基礎知識——進制與進制轉換（C++程序）-創(chuàng)新互聯(lián)
一、進制的定義
二、表示方法?
1、當進制數(shù) ≤ 10時
2、當進制數(shù)＞10時
三、進制的計算
1、整數(shù)
2、小數(shù)
3、非十進制數(shù)
4、非十進制轉十進制
四、十進制轉非十進制數(shù)
1、整數(shù)部分
2、小數(shù)部分
3、整小混合
五、程序實現(xiàn)
1、十進制 轉 其它進制
2、其他進制?轉 十進制
3、N 進制轉 M 進制
六、大結局
一、進制的定義
進制就是當一個數(shù)，滿足該進制的大數(shù)時，該數(shù)前一位+1，本位清零。以我們最熟悉的十進制為例，滿十進一，當數(shù)為19時，下一位數(shù)的尾數(shù)便滿足該進制的大數(shù)，于是下一位末位清零，前置位+1，變成20。而二進制，三進制，十六進制等其它進制與十進制規(guī)則相同，都是逢x進一。
? （以上內(nèi)容純屬自己總結，非官方定義）
二、表示方法?
?很簡單，先這樣，再那樣，再這樣！咳咳，很簡單！
直接寫出來，并在后面加上括號，表示進制數(shù)，如：1011010.1（2） 、 5437218（9），這兩個數(shù)分別是? 二進制的 1011010.1 和 九進制的5437218。
2、當進制數(shù)＞10時基本規(guī)則不變，當數(shù)字＞0時表示方法有所改變，用ABC等字母代表10,11,12，如：ABD239D（16），123456789ABCDEFGHIJ（20），這兩個數(shù)表示 16進制的 B0F239D 和 20進制的 123456789ABCDEFGHIJ 。
三、進制的計算
? 進制的計算很簡單，只要將數(shù)字的每一位乘上那一位的 位權（每個數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個與數(shù)碼所在位置相關的常數(shù)）就行了。
1、整數(shù)? 舉一個最簡單的例子，小學題目：一個數(shù)，個位上是1，十位上是7，百位上是3，千位上是5，求這個數(shù)。
? 這道題十分簡單，答案很顯然是 5371 。怎么算出來的呢？算式是：1+7×10+3×100+5×1000為什么呢？因為在十進制中，滿十進一，每一位的位權就是 10o、101、102、103 … 因此我們只要將 個位、十位、百位、千位 等位數(shù)上的數(shù)值 乘 那一位的位權就可以了。
2、小數(shù)? 如：一個數(shù)，個位上是1，十位上是7，十分位上是5，求這個數(shù)。?
? 同上，將數(shù)字的每一位乘上那一位的 位權 就行了。那么小數(shù)的位權是什么呢？例如：10負一次方 是什么？ 10的正數(shù)次方就是 1 不斷乘 10，負數(shù)次方就是 1 不斷除以 10。所以，10負一次方自然是 1除以1個10，得：1/10 也就是 0.1 。那么，上面那個數(shù)就是71.5。
3、非十進制數(shù)? 非十進制數(shù)第進制計算方法與十進制數(shù)是一樣的，只不過位權改變了而已。
例如二進制下：?101.01（2）。
| 位數(shù) | 正三位 | 正二位 | 正一位 | 負一位 | 負二位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 位權 | 1×2×2=4 | 1×2=2 | 1=1 | 1÷2=0.5 | 1÷2÷2=0.25 |
| 數(shù)值 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 十進制中的數(shù)值 | 1×4=4 | 0 | 1×1=1 | 0 | 1×0.25=0.25 |
| 和 | ?4+1+0.25= 5.25 | ||||
? 三進制下： 201.22（3）
| 位數(shù) | 正三位 | 正二位 | 正一位 | 負一位 | 負二位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 位權 | 32=9 | 31=3 | 1=1 | 1÷3≈0.33 | 1÷3÷3≈0.11 |
| 數(shù)值 | 2 | 0 | 1 | 2 | 2 |
| 十進制中的數(shù)值 | 2×9=18 | 0 | 1×1=1 | 0 | 2×0.11=0.22 |
| 和（大約） | ?18+1+0.22= 19.22 | ||||
?十六進制下：A305.F（16）
| 位數(shù) | 正四位 | 正三位 | 正二位 | 正一位 | 負一位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 位權 | 163=4096 | 162=256 | 161=16 | 1=1 | 1÷16=0.0625 |
| 數(shù)值 | A=10 | 3 | 0 | 5 | F=15 |
| 十進制中的數(shù)值 | 10×4096= 40960 | 3×256= 768 | 0×16=0 | 1×5=5 | 15×0.0625= 0.9375 |
| 和 | 40960+768+0+5+0.9375=41733.9375 | ||||
大家有沒有發(fā)現(xiàn)，上面三個表向我們詳細的展示了 二進制、三進制、十六進制 三種進制轉換成十進制的計算過程。非十進制轉十進制的方法就是這樣：
1、計算每一位的位權（建議從小數(shù)點開始往兩邊擴散，方便計算）
2、用位權×那一位對應的十進制數(shù)
3、把算出來的每一位的數(shù)相加在一起
4、沒了……
四、十進制轉非十進制數(shù)
? 為什么我沒有將這一點放在 進制的計算 中呢？ 因為兩者的原理實在不同。
1、整數(shù)部分這里用的方法是：除數(shù)取余法?名字是自己瞎猜的。
算法：用整數(shù)部分不斷除以進制數(shù)，求出余數(shù)，直到商為0為止，記錄下來，再正序閱讀，即是當前十進制整數(shù)的 N 進制形式。
?看不懂舉個例子：十進制下的 666 轉換成 十六進制步驟 ：
1、666 ÷?16 = 41 ······ 10 （A）
2、41 ÷ 16 = 2 ······ 9
3、2 ÷ 16 = 0 ······2
4、倒序閱讀，得：29A
? 是不是很簡單。
2、小數(shù)部分這里用的方法是：乘數(shù)取整法?名字還是自己瞎猜的。
算法：用小數(shù)部分不斷乘進制數(shù)，求出整數(shù)部分并去除整數(shù)部分，只保留小數(shù)部分，直到乘積沒有小數(shù)部分?、?小數(shù)部分開始循環(huán) 或 到達想要得到的位置為止，記錄下來，再正序閱讀，即是當前十進制小數(shù)的 N 進制形式。
·? ? ? ? 如：將十進制小數(shù) 0.1 轉換成二進制
1、0.1 × 2 = 0.2 ······ 0
2、0.2 × 2 = 0.4 ······ 0
3、0.4?× 2 = 0.8 ······ 0
4、0.8?× 2 = 1.6?······ 1? ,? 1.6 去除整數(shù)部分為 0.6
5、0.6?× 2 = 1.2?······ 1??,? 1.2?去除整數(shù)部分為 0.2
6、0.2?× 2 = 0.4?······ 0
7、0.4?× 2 = 0.8 ······ 0
8、0.8?× 2 = 1.6?······ 1? ,? 1.6 去除整數(shù)部分為 0.6
……
? 我們發(fā)現(xiàn)，上面的數(shù)陷入了循環(huán)，因此?將十進制小數(shù) 0.1 轉換成二進制 的結果就是：
? 0.0 0011 0011 0011 0011 0011 ……
? 也就是 0.0011 (0011)循環(huán)。
3、整小混合? 方法：結合上面的 整數(shù)部分 和 小數(shù)部分 ，分開計算，再相加。
五、程序實現(xiàn)
有了上面各種方法，于是程序實現(xiàn)就很簡單了。
1、十進制 轉 其它進制? 現(xiàn)有一個十進制數(shù) N （0 ≤ N?≤ 10^6），要將它轉換成 M （ 2 ≤?M ≤ 16）進制。
? 輸入樣例：
666.5?16
? 輸出樣例：
29A.8
程序很簡單：
程序已加密，請自行破解。破解方法暫時不提供！
? 其實代碼很簡單，懂得了方法，代碼實現(xiàn)就不難了。
? 無非就是一個 字符串、數(shù)值處理 罷了。
? 這里不?提供代碼，只是因為現(xiàn)在直接復制粘貼的人太多了，所以希望大家可以自己打一下！
也是為了您好！
2、其他進制?轉 十進制現(xiàn)有一個 M （ 2 ≤?M ≤ 16）進制數(shù) N （0 ≤ N的十進制 ≤ 10^6），要將它轉換成十進制。
? 輸入樣例：
16 29A.8
? 輸出樣例：
666.5
程序也很簡單：
程序已加密，請自行破解。破解方法暫時不提供！
? 其實代碼很簡單，懂得了方法，代碼實現(xiàn)就不難了。
? 無非就是一個 字符串、數(shù)值處理 罷了。
? 這里不?提供代碼，只是因為現(xiàn)在直接復制粘貼的人太多了，所以希望大家可以自己打一下！
也是為了您好！
3、N 進制轉 M 進制現(xiàn)有一個 N?（ 2 ≤ N?≤ 16）進制數(shù) A?（0 ≤ A的十進制?≤ 10^6），要將它轉換成M（ 2 ≤ M?≤ 16）進制。
?????????輸入樣例：
16? 29A.8? 2
? 輸出樣例：
1010011010.1
程序還是很簡單：
程序已加密，請自行破解。破解方法暫時不提供！
? 其實代碼很簡單，懂得了方法，代碼實現(xiàn)就不難了。
? 無非就是一個 字符串、數(shù)值處理 罷了。
? 這里不?提供代碼，只是因為現(xiàn)在直接復制粘貼的人太多了，所以希望大家可以自己打一下！
也是為了您好！
六、大結局???這里可能會有人不滿意，為什么不給我們程序？
? 其實這也是為了大家好，如果大家只會抄代碼的話，那樣真正考試的時候就會寫不出來，造成悲劇……?再說，我不是把程序給出來了嗎？
看在我為大家好的份上，點個贊再走吧！又不廢什么事，還可以增加原力！
? 全文完結??！
? 文章的最最最最最后，再次感謝大家對小天狼星的支持，我將會推出更多優(yōu)質文章，謝謝！
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