java編程之AC自動機(jī)工作原理的示例分析

這篇文章將為大家詳細(xì)講解有關(guān)java編程之AC自動機(jī)工作原理的示例分析，小編覺得挺實(shí)用的，因此分享給大家做個(gè)參考，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲。

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1.應(yīng)用場景—多模字符串匹配

我們現(xiàn)在考慮這樣一個(gè)問題，在一個(gè)文本串text中，我們想找出多個(gè)目標(biāo)字符串target1,target2,……出現(xiàn)的次數(shù)和位置。例如：求出目標(biāo)字符串集合{"nihao","hao","hs","hsr"}在給定文本"sdmfhsgnshejfgnihaofhsrnihao"中所有可能出現(xiàn)的位置。解決這個(gè)問題，我們一般的辦法就是在文本串中對每個(gè)目標(biāo)字符串單獨(dú)查找，并記錄下每次出現(xiàn)的位置。顯然這樣的方式能夠解決問題，但是在文本串較大、目標(biāo)字符串眾多的時(shí)候效率比較低。為了提高效率，貝爾實(shí)驗(yàn)室于1975年發(fā)明著名的多模字符串匹配算法——AC自動機(jī)。AC自動機(jī)在實(shí)現(xiàn)上要依托于Trie樹（也稱字典樹）并借鑒了KMP模式匹配算法的核心思想。實(shí)際上你可以把KMP算法看成每個(gè)節(jié)點(diǎn)都僅有一個(gè)孩子節(jié)點(diǎn)的AC自動機(jī)。

AC自動機(jī)用于多模匹配，所謂多模匹配，就是給定一個(gè)帶匹配的字符串string，給定一個(gè)字典dictionary，dictionary中有多個(gè)字符串{ str1,str2, str3 … } 多模匹配就是要得到string字符串中出現(xiàn)了dictionary的哪些字符，且這些字符出現(xiàn)在了string中的哪個(gè)位置。

2.AC自動機(jī)及其運(yùn)行原理

2.1初識AC自動機(jī)

AC自動機(jī)的基礎(chǔ)是Trie樹。和Trie樹不同的是，樹中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)除了有指向孩子的指針（或者說引用），還有一個(gè)fail指針，它表示輸入的字符與當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的所有孩子結(jié)點(diǎn)都不匹配時(shí)(注意，不是和該結(jié)點(diǎn)本身不匹配)，自動機(jī)的狀態(tài)應(yīng)轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)（或者說應(yīng)該轉(zhuǎn)移到的結(jié)點(diǎn)）。fail指針的功能可以類比于KMP算法中next數(shù)組的功能。

我們現(xiàn)在來看一個(gè)用目標(biāo)字符串集合{abd,abdk,abchijn,chnit,ijabdf,ijaij}構(gòu)造出來的AC自動機(jī)

上圖是一個(gè)構(gòu)建好的AC自動機(jī)，其中根結(jié)點(diǎn)不存儲任何字符，根結(jié)點(diǎn)的fail指針為null。虛線表示該結(jié)點(diǎn)的fail指針的指向，所有表示字符串的最后一個(gè)字符的結(jié)點(diǎn)外部都用紅圈表示，我們稱該結(jié)點(diǎn)為這個(gè)字符串的終結(jié)結(jié)點(diǎn)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)實(shí)際上都有fail指針，但為了表示方便，本文約定一個(gè)原則，即所有指向根結(jié)點(diǎn)的fail虛線都未畫出。

從上圖中的AC自動機(jī)，我們可以看出一個(gè)重要的性質(zhì)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)的fail指針表示由根結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)所組成的字符序列的所有后綴和整個(gè)目標(biāo)字符串集合（也就是整個(gè)Trie樹）中的所有前綴兩者中最長公共的部分。

比如圖中，由根結(jié)點(diǎn)到目標(biāo)字符串“ijabdf”中的‘d'組成的字符序列“ijabd”的所有后綴在整個(gè)目標(biāo)字符串集{abd,abdk,abchijn,chnit,ijabdf,ijaij}的所有前綴中最長公共的部分就是abd，而圖中d結(jié)點(diǎn)（字符串“ijabdf”中的這個(gè)d）的fail正是指向了字符序列abd的最后一個(gè)字符。

2.2AC自動機(jī)的運(yùn)行過程：

1）表示當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的指針指向AC自動機(jī)的根結(jié)點(diǎn)，即curr=root

2）從文本串中讀取（下）一個(gè)字符

3）從當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的所有孩子結(jié)點(diǎn)中尋找與該字符匹配的結(jié)點(diǎn)，

若成功：判斷當(dāng)前結(jié)點(diǎn)以及當(dāng)前結(jié)點(diǎn)fail指向的結(jié)點(diǎn)是否表示一個(gè)字符串的結(jié)束，若是，則將文本串中索引起點(diǎn)記錄在對應(yīng)字符串保存結(jié)果集合中（索引起點(diǎn)=當(dāng)前索引-字符串長度+1）。curr指向該孩子結(jié)點(diǎn)，繼續(xù)執(zhí)行第2步

若失?。簣?zhí)行第4步。

4）若fail==null（說明目標(biāo)字符串中沒有任何字符串是輸入字符串的前綴，相當(dāng)于重啟狀態(tài)機(jī)）curr=root,執(zhí)行步驟2，

否則，將當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的指針指向fail結(jié)點(diǎn)，執(zhí)行步驟3)

現(xiàn)在，我們來一個(gè)具體的例子加深理解，初始時(shí)當(dāng)前結(jié)點(diǎn)為root結(jié)點(diǎn)，我們現(xiàn)在假設(shè)文本串text=“abchnijabdfk”。

圖中的實(shí)曲線表示了整個(gè)搜索過程中的當(dāng)前結(jié)點(diǎn)指針的轉(zhuǎn)移過程，結(jié)點(diǎn)旁的文字表示了當(dāng)前結(jié)點(diǎn)下讀取的文本串字符。比如初始時(shí)，當(dāng)前指針指向根結(jié)點(diǎn)時(shí)，輸入字符‘a(chǎn)',則當(dāng)前指針指向結(jié)點(diǎn)a，此時(shí)再輸入字符‘b',自動機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到結(jié)點(diǎn)b,……，以此類推。圖中AC自動機(jī)的最后狀態(tài)只是恰好回到根結(jié)點(diǎn)。

需要說明的是，當(dāng)指針位于結(jié)點(diǎn)b（圖中曲線經(jīng)過了兩次b,這里指第二次的b，即目標(biāo)字符串“ijabdf”中的b）,這時(shí)讀取文本串字符下標(biāo)為9的字符（即‘d'）時(shí)，由于b的所有孩子結(jié)點(diǎn)（這里恰好只有一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)）中存在能夠匹配輸入字符d的結(jié)點(diǎn),那么當(dāng)前結(jié)點(diǎn)指針就指向了結(jié)點(diǎn)d，而此時(shí)該結(jié)點(diǎn)d的fail指針指向的結(jié)點(diǎn)又恰好表示了字符串“abc”的終結(jié)結(jié)點(diǎn)（用紅圈表示），所以我們找到了目標(biāo)字符串“abc”一次。這個(gè)過程我們在圖中用虛線表示，但狀態(tài)沒有轉(zhuǎn)移到“abd”中的d結(jié)點(diǎn)。

在輸入完所有文本串字符后，我們在文本串中找到了目標(biāo)字符串集合中的abd一次，位于文本串中下標(biāo)為7的位置；目標(biāo)字符串ijabdf一次，位于文本串中下標(biāo)為5的位置。

3.構(gòu)造AC自動機(jī)的方法與原理

3.1構(gòu)造的基本方法

首先我們將所有的目標(biāo)字符串插入到Trie樹中，然后通過廣度優(yōu)先遍歷為每個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有孩子節(jié)點(diǎn)的fail指針找到正確的指向。

確定fail指針指向的問題和KMP算法中構(gòu)造next數(shù)組的方式如出一轍。具體方法如下

1）將根結(jié)點(diǎn)的所有孩子結(jié)點(diǎn)的fail指向根結(jié)點(diǎn)，然后將根結(jié)點(diǎn)的所有孩子結(jié)點(diǎn)依次入列。

2）若隊(duì)列不為空：

2.1）出列，我們將出列的結(jié)點(diǎn)記為curr,failTo表示curr的fail指向的結(jié)點(diǎn)，即failTo=curr.fail

2.2)a.判斷curr.child[i]==failTo.child[i]是否成立，

成立：curr.child[i].fail=failTo.child[i]，

不成立：判斷failTo==null是否成立

成立：curr.child[i].fail==root

不成立：執(zhí)行failTo=failTo.fail，繼續(xù)執(zhí)行2.2）

b.curr.child[i]入列，再次執(zhí)行再次執(zhí)行步驟2)

若隊(duì)列為空:結(jié)束

3.2通過一個(gè)例子來理解構(gòu)造AC自動機(jī)的原理

每個(gè)結(jié)點(diǎn)fail指向的解決順序是按照廣度優(yōu)先遍歷的順序完成的，或者說層序遍歷的順序進(jìn)行的，也就是說我們是在解決當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)fail的指向時(shí)，當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的fail指針一定已指向了正確的位置。

為了說明問題，我們再次強(qiáng)調(diào)“每個(gè)結(jié)點(diǎn)的fail指針表示：由根結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)所組成的字符序列的所有后綴和整個(gè)目標(biāo)字符串集合（也就是整個(gè)Trie樹）中的所有前綴兩者中最長公共的部分”。

以上圖所示為例，我們要解決結(jié)點(diǎn)x1的某個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)y的fail的指向問題。已知x1.fail指向x2，依據(jù)x1結(jié)點(diǎn)的fail指針的含義，我們可知紅色實(shí)線橢圓框內(nèi)的字符序列必然相等，且表示了最長公共部分。依據(jù)y.fail的含義，如果x2的某個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)y表示的字符相等，那么y.fail就該指向它。

如果x2的孩子結(jié)點(diǎn)中不存在結(jié)點(diǎn)y表示的字符，這個(gè)時(shí)候該怎么辦？由于x2.fail指向x3，根據(jù)x2.fail的含義，我們可知綠色方框內(nèi)的字符序列必然相等。顯然，如果x3的某個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)y表示的字符相等，那么y.fail就該指向它。

如果x3的孩子結(jié)點(diǎn)中不存在結(jié)點(diǎn)y表示的字符，我們可以依次重復(fù)這個(gè)步驟，直到xi結(jié)點(diǎn)的fail指向null，這時(shí)說明我們已經(jīng)到了最頂層的根結(jié)點(diǎn)，這時(shí)，我們只需要讓ｙ.fail=root即可。

構(gòu)造的過程的核心本質(zhì)就是，已知當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的最長公共前綴的前提下，去確定孩子結(jié)點(diǎn)的最長公共前綴。這完全可以類比于KMP算法的next數(shù)組的求解過程。

3.2.1確定圖中h結(jié)點(diǎn)fail指向的過程

現(xiàn)在我們假設(shè)我們要確定圖中結(jié)點(diǎn)c的孩子結(jié)點(diǎn)h的fail指向。圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)都應(yīng)該有表示fail的虛線，但為了表示方便，按照本文約定的原則，所有指向根結(jié)點(diǎn)的fail虛線均未畫出。

左圖表示h.fail確定之前， 右圖表示h.fail確定之后

左圖中，藍(lán)色實(shí)線框住的結(jié)點(diǎn)的fail都已確定?，F(xiàn)在我們應(yīng)該怎樣找到h.fail的正確指向？由于且結(jié)點(diǎn)c的fail已知（c結(jié)點(diǎn)為h結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)），且指向了Trie樹中所有前綴與字符序列‘a(chǎn)'‘b'‘c'的所有后綴（“bc”和“c”）的最長公共部分?，F(xiàn)在我們要解決的問題是目標(biāo)字符串集合的所有前綴中與字符序列‘a(chǎn)'‘b'‘c'‘h'的所有后綴的最長公共部分。顯然c.fail指向的結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)中存在結(jié)點(diǎn)h，那么h.fail就應(yīng)該指向c.fail的孩子結(jié)點(diǎn)h，所以右圖表示了h.fail確定后的情況。

3.2.2確定圖中i.fail指向的過程

左圖表示i.fail確定之前， 右圖表示i.fail確定之后

確定i.fail的指向時(shí)，顯然h.fail(h指圖中i的父結(jié)點(diǎn)的那個(gè)h)已指向了正確的位置。也就是說我們現(xiàn)在知道了目標(biāo)字符串集合所有前綴中與字符序列‘a(chǎn)'‘b'‘c'‘h'的所有后綴在Trie樹中的最長前綴是‘c'‘h'。顯然從圖中可知h.fail的孩子結(jié)點(diǎn)是沒有i結(jié)點(diǎn)（這里h.fail只有一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)n）。字符序列‘c'‘h'的所有后綴在Trie樹中的最長前綴可由h.fail的fail得到，而h.fail的fail指向root（依據(jù)本博客中畫圖的原則，這條fail虛線并未畫出）,root的孩子結(jié)點(diǎn)中存在表示字符i的結(jié)點(diǎn),所以結(jié)果如右圖所示。

在知道i.fail的情況下，大家可以嘗試在紙上畫出j.fail的指向，以加深A(yù)C自動機(jī)構(gòu)造過程的理解。

4.AC自動機(jī)的java代碼實(shí)現(xiàn)

package datastruct;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map.Entry;
public class AhoCorasickAutomation {
	/*本示例中的AC自動機(jī)只處理英文類型的字符串，所以數(shù)組的長度是128*/
	private static final int ASCII = 128;
	/*AC自動機(jī)的根結(jié)點(diǎn)，根結(jié)點(diǎn)不存儲任何字符信息*/
	private Node root;
	/*待查找的目標(biāo)字符串集合*/
	private List target;
	/*表示在文本字符串中查找的結(jié)果，key表示目標(biāo)字符串， value表示目標(biāo)字符串在文本串出現(xiàn)的位置*/
	private HashMap> result;
	/*內(nèi)部靜態(tài)類，用于表示AC自動機(jī)的每個(gè)結(jié)點(diǎn)，在每個(gè)結(jié)點(diǎn)中我們并沒有存儲該結(jié)點(diǎn)對應(yīng)的字符*/
	private static class Node{
		/*如果該結(jié)點(diǎn)是一個(gè)終點(diǎn)，即，從根結(jié)點(diǎn)到此結(jié)點(diǎn)表示了一個(gè)目標(biāo)字符串，則str != null, 且str就表示該字符串*/
		String str;
		/*ASCII == 128, 所以這里相當(dāng)于128叉樹*/
		Node[] table = new Node[ASCII];
		/*當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)不能匹配文本串中的某個(gè)字符時(shí)，下一個(gè)應(yīng)該查找的結(jié)點(diǎn)*/
		Node fail;
		public Boolean isWord(){
			return str != null;
		}
	}
	/*target表示待查找的目標(biāo)字符串集合*/
	public AhoCorasickAutomation(List target){
		root = new Node();
		this.target = target;
		buildTrieTree();
		build_AC_FromTrie();
	}
	/*由目標(biāo)字符串構(gòu)建Trie樹*/
	private void buildTrieTree(){
		for (String targetStr : target){
			Node curr = root;
			for (int i = 0; i < targetStr.length(); i++){
				char ch = targetStr.charAt(i);
				if(curr.table[ch] == null){
					curr.table[ch] = new Node();
				}
				curr = curr.table[ch];
			}
			/*將每個(gè)目標(biāo)字符串的最后一個(gè)字符對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)變成終點(diǎn)*/
			curr.str = targetStr;
		}
	}
	/*由Trie樹構(gòu)建AC自動機(jī)，本質(zhì)是一個(gè)自動機(jī)，相當(dāng)于構(gòu)建KMP算法的next數(shù)組*/
	private void build_AC_FromTrie(){
		/*廣度優(yōu)先遍歷所使用的隊(duì)列*/
		LinkedList queue = new LinkedList();
		/*單獨(dú)處理根結(jié)點(diǎn)的所有孩子結(jié)點(diǎn)*/
		for (Node x : root.table){
			if(x != null){
				/*根結(jié)點(diǎn)的所有孩子結(jié)點(diǎn)的fail都指向根結(jié)點(diǎn)*/
				x.fail = root;
				queue.addLast(x);
				/*所有根結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)入列*/
			}
		}
		while(!queue.isEmpty()){
			/*確定出列結(jié)點(diǎn)的所有孩子結(jié)點(diǎn)的fail的指向*/
			Node p = queue.removeFirst();
			for (int i = 0; i < p.table.length; i++){
				if(p.table[i] != null){
					/*孩子結(jié)點(diǎn)入列*/
					queue.addLast(p.table[i]);
					/*從p.fail開始找起*/
					Node failTo = p.fail;
					while(true){
						/*說明找到了根結(jié)點(diǎn)還沒有找到*/
						if(failTo == null){
							p.table[i].fail = root;
							break;
						}
						/*說明有公共前綴*/
						if(failTo.table[i] != null){
							p.table[i].fail = failTo.table[i];
							break;
						} else{
							/*繼續(xù)向上尋找*/
							failTo = failTo.fail;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	/*在文本串中查找所有的目標(biāo)字符串*/
	public HashMap> find(String text){
		/*創(chuàng)建一個(gè)表示存儲結(jié)果的對象*/
		result = new HashMap>();
		for (String s : target){
			result.put(s, new LinkedList());
		}
		Node curr = root;
		int i = 0;
		while(i < text.length()){
			/*文本串中的字符*/
			char ch = text.charAt(i);
			/*文本串中的字符和AC自動機(jī)中的字符進(jìn)行比較*/
			if(curr.table[ch] != null){
				/*若相等，自動機(jī)進(jìn)入下一狀態(tài)*/
				curr = curr.table[ch];
				if(curr.isWord()){
					result.get(curr.str).add(i - curr.str.length()+1);
				}
				/*這里很容易被忽視，因?yàn)橐粋€(gè)目標(biāo)串的中間某部分字符串可能正好包含另一個(gè)目標(biāo)字符串，
         * 即使當(dāng)前結(jié)點(diǎn)不表示一個(gè)目標(biāo)字符串的終點(diǎn)，但到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)為止可能恰好包含了一個(gè)字符串*/
				if(curr.fail != null && curr.fail.isWord()){
					result.get(curr.fail.str).add(i - curr.fail.str.length()+1);
				}
				/*索引自增，指向下一個(gè)文本串中的字符*/
				i++;
			} else{
				/*若不等，找到下一個(gè)應(yīng)該比較的狀態(tài)*/
				curr = curr.fail;
				/*到根結(jié)點(diǎn)還未找到，說明文本串中以ch作為結(jié)束的字符片段不是任何目標(biāo)字符串的前綴，
         * 狀態(tài)機(jī)重置，比較下一個(gè)字符*/
				if(curr == null){
					curr = root;
					i++;
				}
			}
		}
		return result;
	}
	public static void main(String[] args){
		List target = new ArrayList();
		target.add("abcdef");
		target.add("abhab");
		target.add("bcd");
		target.add("cde");
		target.add("cdfkcdf");
		String text = "bcabcdebcedfabcdefababkabhabk";
		AhoCorasickAutomation aca = new AhoCorasickAutomation(target);
		HashMap> result = aca.find(text);
		System.out.println(text);
		for (Entry> entry : result.entrySet()){
			System.out.println(entry.getKey()+" : " + entry.getValue());
		}
	}
}

運(yùn)行結(jié)果如下，從結(jié)果中我們可以看出文本串中bcd出現(xiàn)了二次，分別是文本串下標(biāo)為3和下標(biāo)為13的位置，……。

bcabcdebcedfabcdefababkabhabk
bcd : [3, 13]
cdfkcdf : []
cde : [4, 14]
abcdef : [12]
abhab : [23]

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