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分枝定界法經(jīng)常以廣度優(yōu)先或最小代價(jià)(大收益)優(yōu)先的方式搜索問(wèn)題的解空間樹。
在分支綁定方法中,每個(gè)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)只有一次機(jī)會(huì)成為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。一旦一個(gè)活動(dòng)節(jié)點(diǎn)成為一個(gè)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn),它的所有子節(jié)點(diǎn)將同時(shí)生成。在這些子節(jié)點(diǎn)中,放棄導(dǎo)致不可行解或非最優(yōu)解的子節(jié)點(diǎn),將剩余的子節(jié)點(diǎn)添加到活結(jié)表中。之后,活動(dòng)節(jié)點(diǎn)表中的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)成為當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn),并重復(fù)上述節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展過(guò)程。此過(guò)程將繼續(xù),直到找到解決方案或活動(dòng)節(jié)點(diǎn)表為空。
什么是分支限界法?約束函數(shù)用于在擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)處切掉不滿足約束的子樹,有界函數(shù)用于切掉不能得到最優(yōu)解的子樹。這兩類函數(shù)稱為修剪函數(shù)。使用剪枝函數(shù)可以避免無(wú)效搜索,提高回溯法的搜索效率。在分枝定界法中使用剪枝函數(shù)可以加快搜索速度。該函數(shù)給出了每個(gè)可行節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)子樹大值的上界。如果上界不大于當(dāng)前的最優(yōu)值,則相應(yīng)的子樹不包含問(wèn)題的最優(yōu)解,因此可以將其截?cái)?。另一方面,可以將由上界函?shù)確定的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的上界值作為優(yōu)先級(jí),并且可以按優(yōu)先級(jí)的非遞增順序提取當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。這種策略有時(shí)可以更快地找到最優(yōu)解。