求函數(shù)拐點(diǎn)C語言程序,求函數(shù)的拐點(diǎn)例題
函數(shù)拐點(diǎn)的求法
令f''(x)=0的點(diǎn)稱為拐點(diǎn)。
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若函數(shù)y=f(x)在c點(diǎn)可導(dǎo)，且在點(diǎn)c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn)，即f''(x)=0的點(diǎn)稱為拐點(diǎn)，求出此時(shí)的x就可以了。
拐點(diǎn)在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn))。
函數(shù)的拐點(diǎn)怎么求?
若函數(shù)y=f(x)在c點(diǎn)可導(dǎo)，且在點(diǎn)c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn)。
我們可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：
（1）求f''(x)。
（2）令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)。
（3）對于（2）中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號，那么當(dāng)兩側(cè)的符號相反時(shí)，點(diǎn)（x0,f(x0)）是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號相同時(shí)，點(diǎn)（x0,f(x0)）不是拐點(diǎn)。
拐點(diǎn)和駐點(diǎn)的區(qū)別
1、拐點(diǎn)：二階導(dǎo)數(shù)為零,且三階導(dǎo)不為零；拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)（即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn)）。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號（由正變負(fù)或由負(fù)變正）或不存在。
2、駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為零。駐點(diǎn)又稱為平穩(wěn)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或臨界點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即在“這一點(diǎn)”，函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對于一維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切線平行于x軸。對于二維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切平面平行于xy平面。
3、在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變,在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變,但凹凸性肯定改變。
什么是函數(shù)的拐點(diǎn)?怎樣求拐點(diǎn)?
若函數(shù)y=f(x)在c點(diǎn)可導(dǎo)，且在點(diǎn)c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn)。
我們可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：
（1）求f''(x)；
（2）令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)；
（3）對于（2）中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號，那么當(dāng)兩側(cè)的符號相反時(shí)，點(diǎn)（x0,f(x0)）是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號相同時(shí)，點(diǎn)（x0,f(x0)）不是拐點(diǎn)。
擴(kuò)展資料
必要條件，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)
的某領(lǐng)域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若（
，f（
））是曲線的拐點(diǎn)，則
,但反之不成立。
第一充分條件
直接根據(jù)拐點(diǎn)的定義，可以得到曲線存在拐點(diǎn)的第一充分條件。
設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)
的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若
的兩側(cè)
異號，則（
，f（
））是曲線y=f(x)的一個(gè)拐點(diǎn)；若
的兩側(cè)
同號，則（
，f（
））不是曲線的拐點(diǎn)。
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