C語(yǔ)言常見的八大排序
冒泡排序
優(yōu)點(diǎn)：寫起來簡(jiǎn)單
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缺點(diǎn)：運(yùn)算量過大每?jī)蓚€(gè)之間就要比較一次
冒泡排序在一組需要排序的數(shù)組中，對(duì)兩兩數(shù)據(jù)順序與要求順序相反時(shí)，交換數(shù)據(jù)，使大的數(shù)據(jù)往后移，每趟排序?qū)⒆畲蟮臄?shù)放在最后的位置上
如下圖：
#include
#define ARR_LEN 255 /*數(shù)組長(zhǎng)度上限*/
void bubble_Sort(int *arr, int len)
{
int i, j,temp;
for (i = 0; i < len - 1;i++) /* 外循環(huán)為排序趟數(shù)，len個(gè)數(shù)進(jìn)行l(wèi)en-1趟 */
{
for(j = 0; j < len-1-i; j++) /* 內(nèi)循環(huán)為每趟比較的次數(shù)，第i趟比較len-i次 */
{
if (arr[j] > arr[j + 1]) /* 相鄰元素比較，若逆序則交換（升序?yàn)樽蟠笥谟遥敌蚍粗?/
{
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
}
int main()
{
int len = 0;
int arr[ARR_LEN] = {0};
printf("please input arr len:");
scanf("%d",&len);
printf("please input arr member......\n");
for(int j = 0;j < len;j++)
{
scanf("%d",&arr[j]);
}
puts("");
printf("sort after is ......\n");
bubble_Sort(arr,len);
for(int j = 0;j < len;j++)
{
printf("%d ",arr[j]);
}
putchar('\n');
return 0;
}
如上是一種最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方式，需要注意的可能是i, j的邊界問題，這種方式固定循環(huán)次數(shù)，肯定可以解決各種情況，不過算法的目的是為了提升效率，根據(jù)冒泡排序的過程圖可以看出這個(gè)算法至少可以從兩點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化：
對(duì)于外層循環(huán)，如果當(dāng)前序列已經(jīng)有序，即不再進(jìn)行交換，應(yīng)該不再進(jìn)行接下來的循環(huán)直接跳出。
對(duì)于內(nèi)層循環(huán)后面最大值已經(jīng)有序的情況下應(yīng)該不再進(jìn)行循環(huán)。
優(yōu)化代碼實(shí)現(xiàn)：
#include
#define ARR_LEN 255 /*數(shù)組長(zhǎng)度上限*/
void bubble_Sort(int *arr, int len)
{
int i, flag, temp;
do
{
flag = 0;
for (i = 0; i < len - 1; i++)
{
if (arr[i] > arr[i + 1])
{
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
flag = i + 1;
}
}
len = flag;
}while (flag);
}
int main()
{
int len = 0;
int arr[ARR_LEN] = {0};
printf("please input arr len:");
scanf("%d", &len);
printf("please input arr member......\n");
for (int j = 0; j < len; j++)
{
scanf("%d", &arr[j]);
}
puts("");
printf("sort after is ......\n");
bubble_Sort(arr, len);
for (int j = 0; j < len; j++)
{
printf("%d ", arr[j]);
}
putchar('\n');
return 0;
}
如上，當(dāng)nflag為0時(shí)，說明本次循環(huán)沒有發(fā)生交換，序列已經(jīng)有序不用再循環(huán)，如果nflag>0則記錄了最后一次發(fā)生交換的位置，該位置以后的序列都是有序的，循環(huán)不再往后進(jìn)行。
選擇排序-簡(jiǎn)單選擇排序
這種方法其實(shí)和冒泡的差別不大，只是減少了交換的次數(shù)，對(duì)冒泡進(jìn)行了優(yōu)化。
選擇排序是最簡(jiǎn)單的一種基于O（n2）時(shí)間復(fù)雜度的排序算法，基本思想是從i=0位置開始到i=n-1每次通過內(nèi)循環(huán)找出i位置到n-1位置的最小（大）值。
void selectSort(int arr[], int n)
{
int i, j , minValue, tmp;
for(i = 0; i < n-1; i++)
{
minValue = i;
for(j = i + 1; j < n; j++)
{
if(arr[minValue] > arr[j])
{
minValue = j;
}
}
if(minValue != i)
{
tmp = arr[i];
arr[i] = arr[minValue];
arr[minValue] = tmp;
}
}
}
void printArray(int arr[], int n)
{
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
void main()
{
int arr[10] = {2,5,6,4,3,7,9,8,1,0};
printArray(arr, 10);
selectSort(arr, 10);
printArray(arr, 10);
return;
}
#include
void choose_sort(int *arr, int n);
void show(int *arr, int n);
int main()
{
int arr[10] = {10, 8, 3, 15, 18, 16, 11, 9, 7, 6};
/*選擇排序*/
choose_sort(arr, 10);
show(arr, 10);
return 0;
}
void choose_sort(int *arr, int n)
{
int i = 0;
int j = 0;
int index = 0;
int swap = 0;
for(i = 0; i < n; i++) {
index = i;
for(j = i; j arr[j]) {
index = j;
}
}
swap = arr[i];
arr[i] = arr[index];
arr[index] = swap;
}
}
void show(int *arr, int n)
{
int i = 0;
for(i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}
如實(shí)現(xiàn)所示，簡(jiǎn)單的選擇排序復(fù)雜度固定為O(n2)，每次內(nèi)循環(huán)找出沒有排序數(shù)列中的最小值，然后跟當(dāng)前數(shù)據(jù)進(jìn)行交換。由于選擇排序通過查找最值的方式排序，循環(huán)次數(shù)幾乎是固定的，一種優(yōu)化方式是每次循環(huán)同時(shí)查找最大值和最小值可以是循環(huán)次數(shù)減少為（n/2），只是在循環(huán)中添加了記錄最大值的操作，原理一樣，本文不再對(duì)該方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。
插入排序-簡(jiǎn)單插入排序
優(yōu)點(diǎn)：插入排序在數(shù)組量較小，數(shù)據(jù)較為整齊時(shí)速度較快
缺點(diǎn)：不穩(wěn)定，若是出現(xiàn)較小的數(shù)字在靠后的位置，則會(huì)增加運(yùn)算的復(fù)雜性（所以出現(xiàn)了希爾（shell）排序
插入排序是將一個(gè)記錄插入到已經(jīng)有序的序列中，得到一個(gè)新的元素加一的有序序列，實(shí)現(xiàn)上即將第一個(gè)元素看成一個(gè)有序的序列，從第二個(gè)元素開始逐個(gè)插入得到一個(gè)完整的有序序列，插入過程如下：
#include
void insert_sort(int *arr, int num, int n);
int main()
{
int arr[10] = {1, 2, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 19};
insert_sort(arr, 20, 9);
int i = 0;
for(i = 0; i < 10; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
void insert_sort(int *arr, int num, int n)
{
int i = 0;
int index = 0;
for(i = 0; i < n; i++) {
if(arr[i] > num) {
index = i;
break;
}
}
if(i == n) {
arr[i] = num;
}
else {
for(i = n; i >= index; i--) {
arr[i + 1] = arr[i];
}
arr[index] = num;
}
}
如上，前面提到選擇排序不管什么情況下都是固定為O(n2)的算法，插入算法雖然也是O(n2)的算法，不過可以看出，在已經(jīng)有序的情況下，插入可以直接跳出循環(huán)，在極端情況下（完全有序）插入排序可以是O（n）的算法。不過在實(shí)際完全亂序的測(cè)試用例中，與本文中的選擇排序相比，相同序列的情況下發(fā)現(xiàn)插入排序運(yùn)行的時(shí)間比選擇排序長(zhǎng)，這是因?yàn)檫x擇排序每次外循環(huán)只與選擇的最值進(jìn)行交換，而插入排序則需要不停與相鄰元素交換知道合適的位置，交換的三次賦值操作同樣影響運(yùn)行時(shí)間，因此下面對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化：
優(yōu)化后實(shí)現(xiàn)：
void insertSort_1(int arr[], int n)
{
int i, j, tmp, elem;
for(i = 1; i < n; i++)
{
elem = arr[i];
for(j = i; j > 0; j--)
{
if(elem < arr[j-1])
{
arr[j] = arr[j-1];
}
else
{
break;
}
}
arr[j] = elem;
}
return;
}
優(yōu)化代碼將需要插入的值緩存下來，將插入位置之后的元素向后移一位，將交換的三次賦值改為一次賦值，減少執(zhí)行時(shí)間。
插入排序-希爾排序
按照一定的間隔進(jìn)行插入排序（優(yōu)化了插入排序）
希爾排序的基本思想是先取一個(gè)小于n的整數(shù)d1作為第一個(gè)增量，把全部元素分組。所有距離為d1的倍數(shù)的記錄放在同一個(gè)組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插入排序；然后，取第二個(gè)增量d2 < d1重復(fù)上述的分組和排序，直至所取的增量 =1( < …< d2 < d1)，即所有記錄放在同一組中進(jìn)行直接插入排序?yàn)橹?，希爾排序主要是根?jù)插入排序的一下兩種性質(zhì)對(duì)插入排序進(jìn)行改進(jìn)：
插入排序在對(duì)幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時(shí)，效率高，即可以達(dá)到線性排序的效率。
但插入排序一般來說是低效的，因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒軐?shù)據(jù)移動(dòng)一位?。?！!
排序過程如下：
void shellSort(int arr[], int n)
{
int i, j, elem;
int k = n / 2;
while (k >= 1)
{
for (i = k; i < n; i++)
{
elem = arr[i];
for (j = i; j >= k; j -= k)
{
if (elem < arr[j - k])
{
arr[j] = arr[j - k];
}
else
{
break;
}
}
arr[j] = elem;
}
k = k / 2;
}
}
void printArray(int arr[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return;
}
void main()
{
int arr[10] = {2, 5, 6, 4, 3, 7, 9, 8, 1, 0};
printArray(arr, 10);
shellSort(arr, 10);
printArray(arr, 10);
return;
}
歸并排序
歸并排序是基于歸并操作的一種排序算法，歸并操作的原理就是將一組有序的子序列合并成一個(gè)完整的有序序列，即首先需要把一個(gè)序列分成多個(gè)有序的子序列，通過分解到每個(gè)子序列只有一個(gè)元素時(shí)，每個(gè)子序列都是有序的，在通過歸并各個(gè)子序列得到一個(gè)完整的序列。
合并過程：
把序列中每個(gè)單獨(dú)元素看作一個(gè)有序序列，每?jī)蓚€(gè)單獨(dú)序列歸并為一個(gè)具有兩個(gè)元素的有序序列，每?jī)蓚€(gè)有兩個(gè)元素的序列歸并為一個(gè)四個(gè)元素的序列依次類推。兩個(gè)序列歸并為一個(gè)序列的方式：因?yàn)閮蓚€(gè)子序列都是有序的（假設(shè)由小到大），所有每個(gè)子序列最左邊都是序列中最小的值，整個(gè)序列最小值只需要比較兩個(gè)序列最左邊的值，所以歸并的過程不停取子序列最左邊值中的最小值放到新的序列中，兩個(gè)子序列值取完后就得到一個(gè)有序的完整序列。
歸并的算法實(shí)現(xiàn)：
#include
void merge(int arr[], int l, int mid, int r)
{
int len, i, pl, pr;
int *tmp = NULL;
len = r - l + 1;
tmp = (int *)malloc(len * sizeof(int)); //申請(qǐng)存放完整序列內(nèi)存
memset(tmp, 0x0, len * sizeof(int));
pl = l;
pr = mid + 1;
i = 0;
while (pl <= mid && pr <= r) //兩個(gè)子序列都有值，比較最小值
{
if (arr[pl] < arr[pr])
{
tmp[i++] = arr[pl++];
}
else
{
tmp[i++] = arr[pr++];
}
}
while (pl <= mid) //左邊子序列還有值，直接拷貝到新序列中
{
tmp[i++] = arr[pl++];
}
while (pr <= r) //右邊子序列還有值
{
tmp[i++] = arr[pr++];
}
for (i = 0; i < len; i++)
{
arr[i + l] = tmp[i];
}
free(tmp);
return;
}
歸并的迭代算法：
迭代算法如上面所說，從單個(gè)元素開始合并，子序列長(zhǎng)度不停增加直到得到一個(gè)長(zhǎng)度為n的完整序列。
#include
#include
#include
void merge(int arr[], int l, int mid, int r)
{
int len, i, pl, pr;
int *tmp = NULL;
len = r - l + 1;
tmp = (int *)malloc(len * sizeof(int)); //申請(qǐng)存放完整序列內(nèi)存
memset(tmp, 0x0, len * sizeof(int));
pl = l;
pr = mid + 1;
i = 0;
while (pl <= mid && pr <= r) //兩個(gè)子序列都有值，比較最小值
{
if (arr[pl] < arr[pr])
{
tmp[i++] = arr[pl++];
}
else
{
tmp[i++] = arr[pr++];
}
}
while (pl <= mid) //左邊子序列還有值，直接拷貝到新序列中
{
tmp[i++] = arr[pl++];
}
while (pr <= r) //右邊子序列還有值
{
tmp[i++] = arr[pr++];
}
for (i = 0; i < len; i++)
{
arr[i + l] = tmp[i];
}
free(tmp);
return;
}
int min(int x, int y)
{
return (x > y) ? y : x;
}
void mergeSortBu(int arr[], int n)
{
int sz, i, mid, l, r;
for (sz = 1; sz < n; sz += sz)
{
for (i = 0; i < n - sz; i += 2 * sz)
{
l = i;
r = i + sz + sz;
mid = i + sz - 1;
merge(arr, l, mid, min(r - 1, n - 1));
}
}
return;
}
void printArray(int arr[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return;
}
void main()
{
int arr[10] = {2, 5, 6, 4, 3, 7, 9, 8, 1, 0};
printArray(arr, 10);
mergeSortBu(arr, 10);
printArray(arr, 10);
return;
}
另一種是通過遞歸的方式，遞歸方式可以理解為至頂向下的操作，即先將完整序列不停分解為子序列，然后在將子序列歸并為完整序列。
遞歸算法實(shí)現(xiàn)：
void mergeSort(int arr[], int l, int r)
{
if(l >= r)
{
return;
}
int mid = (l + r)/2;
mergeSort(arr, l, mid);
mergeSort(arr, mid+1, r);
merge(arr, l, mid, r);
return;
}
對(duì)于歸并算法大家可以考慮到由于子序列都是有序的，所有如果左邊序列的最大值都比右邊序列的最小值小，那么整個(gè)序列就是有序的，不需要進(jìn)行merge操作，因此可以在每次merge操作加一個(gè)if(arr[mid] > arr[mid+1])判斷進(jìn)行優(yōu)化,這種優(yōu)化對(duì)于近乎有序的序列非常有效果，不過對(duì)于一般的情況會(huì)有一次判斷的額外開銷，可以根據(jù)具體情況處理。
快速排序
優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)行速度較快
缺點(diǎn)：不穩(wěn)定，在一些情況下可能會(huì)較慢（但肯定比冒泡快很多）
快速排序跟歸并排序類似屬于分治法的一種，基本思想是通過一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過程可以遞歸進(jìn)行，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。
排序過程如圖：
因此，快速排序每次排序?qū)⒁粋€(gè)序列分為兩部分，左邊部分都小于等于右邊部分，然后在遞歸對(duì)左右兩部分進(jìn)行快速排序直到每部分元素個(gè)數(shù)為1時(shí)則整個(gè)序列都是有序的，因此快速排序主要問題在怎樣將一個(gè)序列分成兩部分，其中一部分所有元素都小于另一部分，對(duì)于這一塊操作我們叫做partition,原理是先選取序列中的一個(gè)元素做參考量，比它小的都放在序列左邊，比它大的都放在序列右邊。
算法實(shí)現(xiàn) (快速排序-單路快排) ：
如上：我們選取第一個(gè)元素v作為參考量及arr[l],定義j變量為兩部分分割哨兵，變量i從l+1開始遍歷每個(gè)變量，如果當(dāng)前變量e > v則i++檢測(cè)下一個(gè)元素，如果當(dāng)前變量e < v 則e與arr[j+1]交換，可以看到arr[j+1]由交換前大于v變成小于v arr[i]變成大于v，同時(shí)對(duì)i++，j++，始終保持：arr[l+1….j] < v, arr[j+1….i-1] > v
代碼實(shí)現(xiàn)：
#include
void printArray(int arr[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return;
}
void swap(int *a, int *b)
{
int tmp;
tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
return;
}
//arr[l+1...j] < arr[l], arr[j+1,..i)>arr[l]static int partition(int arr[], int l, int r)
{
int i, j;
i = l + 1;
j = l;
while (i <= r)
{
if (arr[i] > arr[l])
{
i++;
}
else
{
swap(&arr[j + 1], &arr[i]);
i++;
j++;
}
}
swap(&arr[l], &arr[j]);
return j;
}
static void _quickSort(int arr[], int l, int r)
{
int key;
if (l >= r)
{
return;
}
key = partition(arr, l, r);
_quickSort(arr, l, key - 1);
_quickSort(arr, key + 1, r);
}
void quickSort(int arr[], int n)
{
_quickSort(arr, 0, n - 1);
return;
}
void main()
{
int arr[10] = {1, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4, 0, 2};
printArray(arr, 10);
quickSort(arr, 10);
printArray(arr, 10);
}
因?yàn)橛凶兞縤從左到右依次遍歷序列元素，所有這種方式叫單路快排，不過細(xì)心的同學(xué)可以發(fā)現(xiàn)我們忽略了考慮e等于v的情況，這種快排方式一大缺點(diǎn)就是對(duì)于高重復(fù)率的序列即大量e等于v的情況會(huì)退化為O（n2）算法，原因在大量e等于v的情況劃分情況會(huì)如下圖兩種情況：
解決這種問題的一另種方法： 快速排序-兩路快排：
兩路快排通過i和j同時(shí)向中間遍歷元素，e==v的元素分布在左右兩個(gè)部分，不至于在多重復(fù)元素時(shí)劃分嚴(yán)重失衡。依舊去第一個(gè)元素arr[l]為參考量，始終保持arr[l+1….i) =arr[l]原則。
代碼實(shí)現(xiàn)：
//arr[l+1....i) <=arr[l], arr(j...r] >=arr[l]static int partition2(int arr[], int l, int r)
{
int i, j;
= l + 1;
j = r;
while (i <= j)
{
while (i <= j && arr[j] > arr[l]) /*注意arr[j] >arr[l] 不是arr[j] >= arr[l]*/
{
j--;
}
while (i <= j && arr[i] < arr[l])
{
i++;
}
if (i < j)
{
swap(&arr[i], &arr[j]);
i++;
j--;
}
}
swap(&arr[j], &arr[l]);
return j;
}
針對(duì)重復(fù)元素比較多的情況還有一種實(shí)現(xiàn)方式： 快速排序-三路快排：
三路快排是在兩路快排的基礎(chǔ)上對(duì)e==v的情況做單獨(dú)的處理，對(duì)于重復(fù)元素非常多的情況優(yōu)勢(shì)很大：
如上：取arr[l]為參考量，定義變量lt為小于v和等于v的分割點(diǎn)，變量i為遍歷指針，gt為大于v和未遍歷元素分割點(diǎn)，gt指向未遍歷元素，邊界條件跟個(gè)人定義有關(guān)本文始終保持arr[l+1…lt] < v,arr[lt+1….i-1],arr(gt…..r]>v的狀態(tài)。
代碼實(shí)現(xiàn)：
#include
void printArray(int arr[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return;
}
void swap(int *a, int *b)
{
int tmp;
tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
return;
}
static void _quickSort3(int arr[], int l, int r)
{
int i, lt, gt;
if (l >= r)
{
return;
}
i = l + 1;
lt = l;
gt = r;
while (i <= gt)
{
if (arr[i] < arr[l])
{
swap(&arr[lt + 1], &arr[i]);
lt++;
i++;
}
else if (arr[i] > arr[l])
{
swap(&arr[i], &arr[gt]);
gt--;
}
else
{
i++;
}
}
swap(&arr[l], &arr[gt]);
_quickSort3(arr, l, lt);
_quickSort3(arr, gt + 1, r);
return;
}
void quickSort(int arr[], int n)
{
_quickSort3(arr, 0, n - 1);
return;
}
void main()
{
int arr[10] = {1, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4, 0, 2};
printArray(arr, 10);
quickSort(arr, 10);
printArray(arr, 10);
}
三路快排在重復(fù)率比較高的情況下比前兩種有較大優(yōu)勢(shì)，但就完全隨機(jī)情況略差于兩路快排，可以根據(jù)具體情況進(jìn)行合理選擇，另外本文在選取參考值時(shí)為了方便一直選擇第一個(gè)元素為參考值，這種方式對(duì)于近乎有序的序列算法會(huì)退化到O（n2），因此一般選取參考值可以隨機(jī)選擇參考值或者其他選擇參考值的方法然后再與arr[l]交換，依舊可以使用相同的算法。
堆排序
堆其實(shí)一種樹形結(jié)構(gòu)，以二叉堆為例，是一顆完全二叉樹（即除最后一層外每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，且非滿的二叉樹葉節(jié)點(diǎn)都在最后一層的左邊位置），二叉樹滿足每個(gè)節(jié)點(diǎn)都大于等于他的子節(jié)點(diǎn)(大頂堆)或者每個(gè)節(jié)點(diǎn)都小于等于他的子節(jié)點(diǎn)（小頂堆），根據(jù)堆的定義可以得到堆滿足頂點(diǎn)一定是整個(gè)序列的最大值（大頂堆）或者最小值（小頂堆）。
如下圖：
堆排序就是一種基于堆得選擇排序，先將需要排序的序列構(gòu)建成堆，在每次選取堆頂點(diǎn)的最大值和最小值知道完成整個(gè)堆的遍歷。用數(shù)組表示堆：
二叉堆作為樹的一種，通常用結(jié)構(gòu)體表示，為了排序的方便，我們通常使用數(shù)組來表示堆，如下圖：
將一個(gè)堆按圖中的方式按層編號(hào)可以得到如下結(jié)論：
-
節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)編號(hào)滿足parent(i) = i/2
-
節(jié)點(diǎn)的左孩子編號(hào)滿足 left child (i) = 2*i
-
節(jié)點(diǎn)右孩子滿足 right child (i) = 2*i + 1
由于數(shù)組編號(hào)是從0開始對(duì)上面結(jié)論修改得到：
parent(i) = (i-1)/2
left child (i) = 2*i + 1
right child (i) = 2*i + 2
堆的兩種操作方式：
根據(jù)堆的主要性質(zhì)（父節(jié)點(diǎn)大于兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)或者小于兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)），可以得到堆的兩種主要操作方式，以大頂堆為例：
-
如果子節(jié)點(diǎn)大于父節(jié)點(diǎn)將子節(jié)點(diǎn)上移（shift up）
-
如果父節(jié)點(diǎn)小于兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)中的最大值則父節(jié)點(diǎn)下移（shift down） shift up:
-
如果往已經(jīng)建好的堆中添加一個(gè)元素，如下圖，此時(shí)不再滿足堆的性質(zhì)，堆遭到破壞，就需要執(zhí)行shift up 操作將添加的元素上移調(diào)整直到滿足堆的性質(zhì)。
調(diào)整堆的方法：
7號(hào)位新增元素48與其父節(jié)點(diǎn)[i/2]=3比較大于父節(jié)點(diǎn)的32不滿足堆性質(zhì)，將其與父節(jié)點(diǎn)交換。
此時(shí)新增元素在3號(hào)位，再與3號(hào)位父節(jié)點(diǎn)[i/2]=1比較，小于1號(hào)位的62滿足堆性質(zhì)，不再交換，如果此步驟依舊不滿足堆性質(zhì)則重復(fù)1步驟直到滿足堆的性質(zhì)或者到根節(jié)點(diǎn)。
堆調(diào)整完成。
代碼中基于數(shù)組實(shí)現(xiàn)，數(shù)組下表從0開始，父子節(jié)點(diǎn)關(guān)系如用數(shù)組表示堆
代碼實(shí)現(xiàn)：
/*parent(i) = (i-1)/2
left child (i) = 2*i + 1
right child (i) = 2*i + 2*/
void swap(int *a, int *b)
{
int tmp;
tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
return;
}
void shiftUp(int arr[], int n, int k)
{
while ((k - 1) / 2 >= 0 && arr[k] > arr[(k - 1) / 2])
{
swap(&arr[k], &arr[(k - 1) / 2]);
k = (k - 1) / 2;
}
return;
}
shift down: 與shift up相反，如果從一個(gè)建好的堆中刪除一個(gè)元素，此時(shí)不再滿足堆的性質(zhì)，此時(shí)應(yīng)該怎樣來調(diào)整堆呢？
如上圖，將堆中根節(jié)點(diǎn)元素62刪除調(diào)整堆的步驟為：
-
將最后一個(gè)元素移到刪除節(jié)點(diǎn)的位置
-
與刪除節(jié)點(diǎn)兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)中較大的子節(jié)點(diǎn)比較，如果節(jié)點(diǎn)小于較大的子節(jié)點(diǎn)，與子節(jié)點(diǎn)交換，否則滿足堆性質(zhì)，完成調(diào)整。
-
重復(fù)步驟2，直到滿足堆性質(zhì)或者已經(jīng)為葉節(jié)點(diǎn)。
-
完成堆調(diào)整
代碼實(shí)現(xiàn)：
void shiftDown(int arr[], int n, int k)
{
int j = 0;
while (2 * k + 1 < n)
{
j = 2 * k + 1; //標(biāo)記兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)較大的節(jié)點(diǎn)，初始為左節(jié)點(diǎn)
if (j + 1 < n && arr[j] < arr[j + 1])
{
j++;
}
if (arr[k] < arr[j])
{
swap(&arr[k], &arr[j]);
k = j;
}
else
{
break;
}
}
return;
}
知道了上面兩種堆的操作后，堆排序的過程就非常簡(jiǎn)單了
首先將待排序序列建成堆，由于最后一層即葉節(jié)點(diǎn)沒有子節(jié)點(diǎn)所以可以看成滿足堆性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)，第一個(gè)可能出現(xiàn)不滿足堆性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)在第一個(gè)父節(jié)點(diǎn)的位置，假設(shè)最后一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)為（n - 1） 則第一個(gè)父節(jié)點(diǎn)位置為(n-1-1)/2,只需要依次對(duì)第一個(gè)父節(jié)點(diǎn)之前的節(jié)點(diǎn)執(zhí)行shift down操作到根節(jié)點(diǎn)后建堆完成。
建堆完成后（以大頂堆為例）第一個(gè)元素arr[0]必定為序列中最大值，將最大值提取出來（與數(shù)組最后一個(gè)元素交換），此時(shí)堆不再滿足堆性質(zhì)，再對(duì)根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行shift down操作，依次循環(huán)直到根節(jié)點(diǎn)，排序完成。
代碼實(shí)現(xiàn)：
#include
/*
parent(i) = (i-1)/2
left child (i) = 2*i + 1
right child (i) = 2*i + 2
*/
void swap(int *a, int *b)
{
int tmp;
tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
return;
}
void shiftUp(int arr[], int n, int k)
{
while ((k - 1) / 2 >= 0 && arr[k] > arr[(k - 1) / 2])
{
swap(&arr[k], &arr[(k - 1) / 2]);
k = (k - 1) / 2;
}
return;
}
void shiftDown(int arr[], int n, int k)
{
int j = 0;
while (2 * k + 1 < n)
{
j = 2 * k + 1;
if (j + 1 < n && arr[j] < arr[j + 1])
{
j++;
}
if (arr[k] < arr[j])
{
swap(&arr[k], &arr[j]);
k = j;
}
else
{
break;
}
}
return;
}
void heapSort(int arr[], int n)
{
int i = 0;
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
shiftDown(arr, n, i);
}
for (i = n - 1; i > 0; i--)
{
swap(&arr[0], &arr[i]);
shiftDown(arr, i, 0);
}
return;
}
void printArray(int arr[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
return;
}
void main()
{
int arr[10] = {1, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4, 0, 2};
printArray(arr, 10);
heapSort(arr, 10);
printArray(arr, 10);
}
基數(shù)排序
基數(shù)排序（radix sort）屬于“分配式排序”（distribution sort），又稱“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顧名思義，它是透過鍵值的部份資訊， 將要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以達(dá)到排序的作用，基數(shù)排序法是屬于穩(wěn)定性的排序，其時(shí)間復(fù)雜度為O (nlog(r)m)，其中r為所采取的基 數(shù)，而m為堆數(shù)，在某些時(shí)候，基數(shù)排序法的效率高于其它的穩(wěn)定性排序法。
第一步
以LSD為例，假設(shè)原來有一串?dāng)?shù)值如下所示：
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根據(jù)個(gè)位數(shù)的數(shù)值，在走訪數(shù)值時(shí)將它們分配至編號(hào)0到9的桶子中：
0
1 81
2 22
3 73 93 43
4 14
5 55 65
6
7
8 28
9 39
第二步
接下來將這些桶子中的數(shù)值重新串接起來，成為以下的數(shù)列：
81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接著再進(jìn)行一次分配，這次是根據(jù)十位數(shù)來分配：
0
1 14
2 22 28
3 39
4 43
5 55
6 65
7 73
8 81
9 93
第三步
接下來將這些桶子中的數(shù)值重新串接起來，成為以下的數(shù)列：
14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
這時(shí)候整個(gè)數(shù)列已經(jīng)排序完畢；如果排序的對(duì)象有三位數(shù)以上，則持續(xù)進(jìn)行以上的動(dòng)作直至最高位數(shù)為止。
LSD的基數(shù)排序適用于位數(shù)小的數(shù)列，如果位數(shù)多的話，使用MSD的效率會(huì)比較好。MSD的方式與LSD相反，是由高位數(shù)為基底開始進(jìn)行分配，但在分配之后并不馬上合并回一個(gè)數(shù)組中，而是在每個(gè)“桶子”中建立“子桶”，將每個(gè)桶子中的數(shù)值按照下一數(shù)位的值分配到“子桶”中。在進(jìn)行完最低位數(shù)的分配后再合并回單一的數(shù)組中。
#include
#include
testBS()
{
int a[] = {2, 343, 342, 1, 123, 43, 4343, 433, 687, 654, 3};
int *a_p = a;
//計(jì)算數(shù)組長(zhǎng)度
int size = sizeof(a) / sizeof(int);
//基數(shù)排序
bucketSort3(a_p, size);
//打印排序后結(jié)果
int i;
for (i = 0; i < size; i++)
{
printf("%d\n", a[i]);
}
int t;
scanf("%d", t);
}
//基數(shù)排序
void bucketSort3(int *p, int n)
{
//獲取數(shù)組中的最大數(shù)
int maxNum = findMaxNum(p, n);
//獲取最大數(shù)的位數(shù)，次數(shù)也是再分配的次數(shù)。
int loopTimes = getLoopTimes(maxNum);
int i;
//對(duì)每一位進(jìn)行桶分配
for (i = 1; i <= loopTimes; i++)
{
sort2(p, n, i);
}
}
//獲取數(shù)字的位數(shù)
int getLoopTimes(int num)
{
int count = 1;
int temp = num / 10;
while (temp != 0)
{
count++;
temp = temp / 10;
}
return count;
}
//查詢數(shù)組中的最大數(shù)
int findMaxNum(int *p, int n)
{
int i;
int max = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (*(p + i) > max)
{
max = * (p + i);
}
}
return max;
}
//將數(shù)字分配到各自的桶中，然后按照桶的順序輸出排序結(jié)果
void sort2(int *p, int n, int loop)
{
//建立一組桶此處的20是預(yù)設(shè)的根據(jù)實(shí)際數(shù)情況修改
int buckets[10][20] = {};
//求桶的index的除數(shù)
//如798個(gè)位桶index=(798/1)%10=8
//十位桶index=(798/10)%10=9
//百位桶index=(798/100)%10=7
//tempNum為上式中的1、10、100
int tempNum = (int)pow(10, loop - 1);
int i, j;
for (i = 0; i < n; i++)
{
int row_index = (*(p + i) / tempNum) % 10;
for (j = 0; j < 20; j++)
{
if (buckets[row_index][j] == NULL)
{
buckets[row_index][j] = * (p + i);
break;
}
}
}
//將桶中的數(shù)，倒回到原有數(shù)組中
int k = 0;
for (i = 0; i < 10; i++)
{
for (j = 0; j < 20; j++)
{
if (buckets[i][j] != NULL)
{
*(p + k) = buckets[i][j];
buckets[i][j] = NULL;
k++;
}
}
}
}
?
新聞名稱：C語(yǔ)言常見的八大排序
文章路徑：http://m.jiaotiyi.com/article/dsoieps.html