解常微分方程

解常微分方程問題

目前創(chuàng)新互聯(lián)已為數(shù)千家的企業(yè)提供了網(wǎng)站建設、域名、網(wǎng)頁空間、網(wǎng)站托管運營、企業(yè)網(wǎng)站設計、南岳網(wǎng)站維護等服務，公司將堅持客戶導向、應用為本的策略，正道將秉承"和諧、參與、激情"的文化，與客戶和合作伙伴齊心協(xié)力一起成長，共同發(fā)展。

例1：假設在平面內有一帶電粒子q，質量為m。空間內存在勻強磁場B，方向垂直于平面向內即沿z軸負半軸，以及一個沿y軸負半軸的重力場。帶電粒子從磁場內O點釋放。

則可直接列出粒子的運動方程，將這個方程分解成x和y兩個方向，聯(lián)立即可求得該方程組的解。

sympy中的dsolve方法

Python例程

 1 #導入
 2 from sympy import *
 3 import numpy as np
 4 import matplotlib.pyplot as plt
 5 init_printing()
 6 
 7 ###首先聲明符號x,y,q,m,B,g
 8 #參量
 9 q,m,B,t,g = symbols('q m B t g',real=True,nonzero=True,positive=True)
10 #函數(shù)
11 x,y = symbols('x y',real=True,nonzero=True,positive=True,cls=Function)
12 
13 ###再將微分方程表示出來
14 eq1 = Eq(x(t).diff(t,t),-q*B*y(t).diff(t)/m)
15 eq2 = Eq(y(t).diff(t,t),-g+q*B*x(t).diff(t)/m)
16 sol = dsolve([eq1,eq2])
17 print("微分方程:",sol)   #現(xiàn)在打印出sol
18 
19 ###這個式子非常冗雜，用trigsimp()方法化簡
20 x = trigsimp(sol[0].rhs)
21 y = trigsimp(sol[1].rhs)
22 print("化簡:",x,y)
23 
24 ###將里面的積分常數(shù)算出
25 #定義積分變量，避免報錯,觀察上式輸出式子中有幾個C這里就定義幾個
26 var('C1 C2 C3 C4')
27 #x(0)=0
28 e1 = Eq(x.subs({t:0}),0)
29 #x'(0)=0,要將subs放在diff后面
30 e2 = Eq(x.diff(t).subs({t:0}),0)
31 #y(0)=0
32 e3 = Eq(y.subs({t:0}),0)
33 #y'(0)=0
34 e4 = Eq(y.diff(t).subs({t:0}),0)
35 l = solve([e1,e2,e3,e4],[C1,C2,C3,C4])
36 print("積分常數(shù)：",l)
37 
38 ###將積分常量替換到x和y里面,我們就得到了解的最終形式
39 x = x.subs(l)
40 y = y.subs(l)
41 print("最終形式：",x,y)
42 
43 #作圖
44 ts = np.linspace(0,15,1000)
45 consts = {q:1,B:1,g:9.8,m:1}
46 fx = lambdify(t,x.subs(consts),'numpy')
47 fy = lambdify(t,y.subs(consts),'numpy')
48 plt.plot(fx(ts),fy(ts))
49 plt.grid()
50 plt.show()

網(wǎng)站題目：解常微分方程
URL網(wǎng)址：http://m.jiaotiyi.com/article/dsogioi.html