python最小化函數(shù),python 最小數(shù)

萬字教你如何用 Python 實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃

想象一下，您有一個線性方程組和不等式系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)通常有許多可能的解決方案。線性規(guī)劃是一組數(shù)學(xué)和計算工具，可讓您找到該系統(tǒng)的特定解，該解對應(yīng)于某些其他線性函數(shù)的最大值或最小值。

站在用戶的角度思考問題，與客戶深入溝通，找到盤錦網(wǎng)站設(shè)計與盤錦網(wǎng)站推廣的解決方案，憑借多年的經(jīng)驗(yàn)，讓設(shè)計與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)結(jié)合，創(chuàng)造個性化、用戶體驗(yàn)好的作品，建站類型包括：網(wǎng)站設(shè)計制作、做網(wǎng)站、企業(yè)官網(wǎng)、英文網(wǎng)站、手機(jī)端網(wǎng)站、網(wǎng)站推廣、域名注冊、雅安服務(wù)器托管、企業(yè)郵箱。業(yè)務(wù)覆蓋盤錦地區(qū)。

混合整數(shù)線性規(guī)劃是 線性規(guī)劃 的擴(kuò)展。它處理至少一個變量采用離散整數(shù)而不是連續(xù)值的問題。盡管乍一看混合整數(shù)問題與連續(xù)變量問題相似，但它們在靈活性和精度方面具有顯著優(yōu)勢。

整數(shù)變量對于正確表示自然用整數(shù)表示的數(shù)量很重要，例如生產(chǎn)的飛機(jī)數(shù)量或服務(wù)的客戶數(shù)量。

一種特別重要的整數(shù)變量是 二進(jìn)制變量 。它只能取 零 或 一 的值，在做出是或否的決定時很有用，例如是否應(yīng)該建造工廠或者是否應(yīng)該打開或關(guān)閉機(jī)器。您還可以使用它們來模擬邏輯約束。

線性規(guī)劃是一種基本的優(yōu)化技術(shù)，已在科學(xué)和數(shù)學(xué)密集型領(lǐng)域使用了數(shù)十年。它精確、相對快速，適用于一系列實(shí)際應(yīng)用。

混合整數(shù)線性規(guī)劃允許您克服線性規(guī)劃的許多限制。您可以使用分段線性函數(shù)近似非線性函數(shù)、使用半連續(xù)變量、模型邏輯約束等。它是一種計算密集型工具，但計算機(jī)硬件和軟件的進(jìn)步使其每天都更加適用。

通常，當(dāng)人們試圖制定和解決優(yōu)化問題時，第一個問題是他們是否可以應(yīng)用線性規(guī)劃或混合整數(shù)線性規(guī)劃。

以下文章說明了線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的一些用例：

隨著計算機(jī)能力的增強(qiáng)、算法的改進(jìn)以及更多用戶友好的軟件解決方案的出現(xiàn)，線性規(guī)劃，尤其是混合整數(shù)線性規(guī)劃的重要性隨著時間的推移而增加。

解決線性規(guī)劃問題的基本方法稱為，它有多種變體。另一種流行的方法是。

混合整數(shù)線性規(guī)劃問題可以通過更復(fù)雜且計算量更大的方法來解決，例如，它在幕后使用線性規(guī)劃。這種方法的一些變體是，它涉及使用 切割平面 ，以及。

有幾種適用于線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的合適且眾所周知的 Python 工具。其中一些是開源的，而另一些是專有的。您是否需要免費(fèi)或付費(fèi)工具取決于問題的規(guī)模和復(fù)雜性，以及對速度和靈活性的需求。

值得一提的是，幾乎所有廣泛使用的線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃庫都是以 Fortran 或 C 或 C++ 原生和編寫的。這是因?yàn)榫€性規(guī)劃需要對（通常很大）矩陣進(jìn)行計算密集型工作。此類庫稱為求解器。Python 工具只是求解器的包裝器。

Python 適合圍繞本機(jī)庫構(gòu)建包裝器，因?yàn)樗梢院芎玫嘏c C/C++ 配合使用。對于本教程，您不需要任何 C/C++（或 Fortran），但如果您想了解有關(guān)此酷功能的更多信息，請查看以下資源：

基本上，當(dāng)您定義和求解模型時，您使用 Python 函數(shù)或方法調(diào)用低級庫，該庫執(zhí)行實(shí)際優(yōu)化工作并將解決方案返回給您的 Python 對象。

幾個免費(fèi)的 Python 庫專門用于與線性或混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器交互：

在本教程中，您將使用SciPy和PuLP來定義和解決線性規(guī)劃問題。

在本節(jié)中，您將看到線性規(guī)劃問題的兩個示例：

您將在下一節(jié)中使用 Python 來解決這兩個問題。

考慮以下線性規(guī)劃問題：

你需要找到X和?使得紅色，藍(lán)色和黃色的不平等，以及不平等X 0和? 0，是滿意的。同時，您的解決方案必須對應(yīng)于z的最大可能值。

您需要找到的自變量（在本例中為 x 和 y ）稱為 決策變量 。要最大化或最小化的決策變量的函數(shù)（在本例中為 z） 稱為 目標(biāo)函數(shù) 、 成本函數(shù) 或僅稱為 目標(biāo) 。您需要滿足的 不等式 稱為 不等式約束 。您還可以在稱為 等式約束 的約束中使用方程。

這是您如何可視化問題的方法：

紅線代表的功能2 X + Y = 20，和它上面的紅色區(qū)域示出了紅色不等式不滿足。同樣，藍(lán)線是函數(shù) 4 x + 5 y = 10，藍(lán)色區(qū)域被禁止，因?yàn)樗`反了藍(lán)色不等式。黃線是 x + 2 y = 2，其下方的黃色區(qū)域是黃色不等式無效的地方。

如果您忽略紅色、藍(lán)色和黃色區(qū)域，則僅保留灰色區(qū)域。灰色區(qū)域的每個點(diǎn)都滿足所有約束，是問題的潛在解決方案。該區(qū)域稱為 可行域 ，其點(diǎn)為 可行解 。在這種情況下，有無數(shù)可行的解決方案。

您想最大化z。對應(yīng)于最大z的可行解是 最優(yōu)解 。如果您嘗試最小化目標(biāo)函數(shù)，那么最佳解決方案將對應(yīng)于其可行的最小值。

請注意，z是線性的。你可以把它想象成一個三維空間中的平面。這就是為什么最優(yōu)解必須在可行區(qū)域的 頂點(diǎn) 或角上的原因。在這種情況下，最佳解決方案是紅線和藍(lán)線相交的點(diǎn)，稍后您將看到。

有時，可行區(qū)域的整個邊緣，甚至整個區(qū)域，都可以對應(yīng)相同的z值。在這種情況下，您有許多最佳解決方案。

您現(xiàn)在已準(zhǔn)備好使用綠色顯示的附加等式約束來擴(kuò)展問題：

方程式 x + 5 y = 15，以綠色書寫，是新的。這是一個等式約束。您可以通過向上一張圖像添加相應(yīng)的綠線來將其可視化：

現(xiàn)在的解決方案必須滿足綠色等式，因此可行區(qū)域不再是整個灰色區(qū)域。它是綠線從與藍(lán)線的交點(diǎn)到與紅線的交點(diǎn)穿過灰色區(qū)域的部分。后一點(diǎn)是解決方案。

如果插入x的所有值都必須是整數(shù)的要求，那么就會得到一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可行解的集合又會發(fā)生變化：

您不再有綠線，只有沿線的x值為整數(shù)的點(diǎn)?？尚薪馐腔疑尘吧系木G點(diǎn)，此時最優(yōu)解離紅線最近。

這三個例子說明了 可行的線性規(guī)劃問題 ，因?yàn)樗鼈兙哂杏薪缈尚袇^(qū)域和有限解。

如果沒有解，線性規(guī)劃問題是 不可行的 。當(dāng)沒有解決方案可以同時滿足所有約束時，通常會發(fā)生這種情況。

例如，考慮如果添加約束x + y 1會發(fā)生什么。那么至少有一個決策變量（x或y）必須是負(fù)數(shù)。這與給定的約束x 0 和y 0相沖突。這樣的系統(tǒng)沒有可行的解決方案，因此稱為不可行的。

另一個示例是添加與綠線平行的第二個等式約束。這兩行沒有共同點(diǎn)，因此不會有滿足這兩個約束的解決方案。

一個線性規(guī)劃問題是 無界的 ，如果它的可行區(qū)域是無界，將溶液不是有限。這意味著您的變量中至少有一個不受約束，可以達(dá)到正無窮大或負(fù)無窮大，從而使目標(biāo)也無限大。

例如，假設(shè)您采用上面的初始問題并刪除紅色和黃色約束。從問題中刪除約束稱為 放松 問題。在這種情況下，x和y不會在正側(cè)有界。您可以將它們增加到正無窮大，從而產(chǎn)生無限大的z值。

在前面的部分中，您研究了一個與任何實(shí)際應(yīng)用程序無關(guān)的抽象線性規(guī)劃問題。在本小節(jié)中，您將找到與制造業(yè)資源分配相關(guān)的更具體和實(shí)用的優(yōu)化問題。

假設(shè)一家工廠生產(chǎn)四種不同的產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的日產(chǎn)量為x ?，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x 2，依此類推。目標(biāo)是確定每種產(chǎn)品的利潤最大化日產(chǎn)量，同時牢記以下條件：

數(shù)學(xué)模型可以這樣定義：

目標(biāo)函數(shù)（利潤）在條件 1 中定義。人力約束遵循條件 2。對原材料 A 和 B 的約束可以從條件 3 和條件 4 中通過對每種產(chǎn)品的原材料需求求和得出。

最后，產(chǎn)品數(shù)量不能為負(fù)，因此所有決策變量必須大于或等于零。

與前面的示例不同，您無法方便地將其可視化，因?yàn)樗兴膫€決策變量。但是，無論問題的維度如何，原理都是相同的。

在本教程中，您將使用兩個Python 包來解決上述線性規(guī)劃問題：

SciPy 設(shè)置起來很簡單。安裝后，您將擁有開始所需的一切。它的子包 scipy.optimize 可用于線性和非線性優(yōu)化。

PuLP 允許您選擇求解器并以更自然的方式表述問題。PuLP 使用的默認(rèn)求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC)。它連接到用于線性松弛的COIN-OR 線性規(guī)劃求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器庫 (CGL)。

另一個偉大的開源求解器是GNU 線性規(guī)劃工具包 (GLPK)。一些著名且非常強(qiáng)大的商業(yè)和專有解決方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。

除了在定義問題時提供靈活性和運(yùn)行各種求解器的能力外，PuLP 使用起來不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案復(fù)雜，后者需要更多的時間和精力來掌握。

要學(xué)習(xí)本教程，您需要安裝 SciPy 和 PuLP。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版。

您可以使用pip以下方法安裝兩者：

您可能需要運(yùn)行pulptest或sudo pulptest啟用 PuLP 的默認(rèn)求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 時：

或者，您可以下載、安裝和使用 GLPK。它是免費(fèi)和開源的，適用于 Windows、MacOS 和 Linux。在本教程的后面部分，您將看到如何將 GLPK（除了 CBC）與 PuLP 一起使用。

在 Windows 上，您可以下載檔案并運(yùn)行安裝文件。

在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：

在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt來安裝glpk和glpk-utils：

在Fedora，使用dnf具有g(shù)lpk-utils：

您可能還會發(fā)現(xiàn)conda對安裝 GLPK 很有用：

安裝完成后，可以查看GLPK的版本：

有關(guān)詳細(xì)信息，請參閱 GLPK 關(guān)于使用Windows 可執(zhí)行文件和Linux 軟件包進(jìn)行安裝的教程。

在本節(jié)中，您將學(xué)習(xí)如何使用 SciPy優(yōu)化和求根庫進(jìn)行線性規(guī)劃。

要使用 SciPy 定義和解決優(yōu)化問題，您需要導(dǎo)入scipy.optimize.linprog()：

現(xiàn)在您已經(jīng)linprog()導(dǎo)入，您可以開始優(yōu)化。

讓我們首先解決上面的線性規(guī)劃問題：

linprog()僅解決最小化（而非最大化）問題，并且不允許具有大于或等于符號 ( ) 的不等式約束。要解決這些問題，您需要在開始優(yōu)化之前修改您的問題：

引入這些更改后，您將獲得一個新系統(tǒng)：

該系統(tǒng)與原始系統(tǒng)等效，并且將具有相同的解決方案。應(yīng)用這些更改的唯一原因是克服 SciPy 與問題表述相關(guān)的局限性。

下一步是定義輸入值：

您將上述系統(tǒng)中的值放入適當(dāng)?shù)牧斜?、元組或NumPy 數(shù)組中：

注意：請注意行和列的順序！

約束左側(cè)和右側(cè)的行順序必須相同。每一行代表一個約束。

來自目標(biāo)函數(shù)和約束左側(cè)的系數(shù)的順序必須匹配。每列對應(yīng)一個決策變量。

下一步是以與系數(shù)相同的順序定義每個變量的界限。在這種情況下，它們都在零和正無窮大之間：

此語句是多余的，因?yàn)閘inprog()默認(rèn)情況下采用這些邊界（零到正無窮大）。

注：相反的float("inf")，你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf。

最后，是時候優(yōu)化和解決您感興趣的問題了。你可以這樣做linprog()：

參數(shù)c是指來自目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)。A_ub和b_ub分別與不等式約束左邊和右邊的系數(shù)有關(guān)。同樣，A_eq并b_eq參考等式約束。您可以使用bounds提供決策變量的下限和上限。

您可以使用該參數(shù)method來定義要使用的線性規(guī)劃方法。有以下三種選擇：

linprog() 返回具有以下屬性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

您可以分別訪問這些值：

這就是您獲得優(yōu)化結(jié)果的方式。您還可以以圖形方式顯示它們：

如前所述，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解位于可行區(qū)域的頂點(diǎn)。在這種情況下，可行區(qū)域只是藍(lán)線和紅線之間的綠線部分。最優(yōu)解是代表綠線和紅線交點(diǎn)的綠色方塊。

如果要排除相等（綠色）約束，只需刪除參數(shù)A_eq并b_eq從linprog()調(diào)用中刪除：

解決方案與前一種情況不同。你可以在圖表上看到：

在這個例子中，最優(yōu)解是紅色和藍(lán)色約束相交的可行（灰色）區(qū)域的紫色頂點(diǎn)。其他頂點(diǎn)，如黃色頂點(diǎn)，具有更高的目標(biāo)函數(shù)值。

您可以使用 SciPy 來解決前面部分所述的資源分配問題：

和前面的例子一樣，你需要從上面的問題中提取必要的向量和矩陣，將它們作為參數(shù)傳遞給.linprog()，然后得到結(jié)果：

結(jié)果告訴您最大利潤是1900并且對應(yīng)于x ? = 5 和x ? = 45。在給定條件下生產(chǎn)第二和第四個產(chǎn)品是沒有利潤的。您可以在這里得出幾個有趣的結(jié)論：

opt.statusis0和opt.successis True，說明優(yōu)化問題成功求解，最優(yōu)可行解。

SciPy 的線性規(guī)劃功能主要用于較小的問題。對于更大和更復(fù)雜的問題，您可能會發(fā)現(xiàn)其他庫更適合，原因如下：

幸運(yùn)的是，Python 生態(tài)系統(tǒng)為線性編程提供了幾種替代解決方案，這些解決方案對于更大的問題非常有用。其中之一是 PuLP，您將在下一節(jié)中看到它的實(shí)際應(yīng)用。

PuLP 具有比 SciPy 更方便的線性編程 API。您不必在數(shù)學(xué)上修改您的問題或使用向量和矩陣。一切都更干凈，更不容易出錯。

像往常一樣，您首先導(dǎo)入您需要的內(nèi)容：

現(xiàn)在您已經(jīng)導(dǎo)入了 PuLP，您可以解決您的問題。

您現(xiàn)在將使用 PuLP 解決此系統(tǒng)：

第一步是初始化一個實(shí)例LpProblem來表示你的模型：

您可以使用該sense參數(shù)來選擇是執(zhí)行最小化（LpMinimize或1，這是默認(rèn)值）還是最大化（LpMaximize或-1）。這個選擇會影響你的問題的結(jié)果。

一旦有了模型，就可以將決策變量定義為LpVariable類的實(shí)例：

您需要提供下限，lowBound=0因?yàn)槟J(rèn)值為負(fù)無窮大。該參數(shù)upBound定義了上限，但您可以在此處省略它，因?yàn)樗J(rèn)為正無窮大。

可選參數(shù)cat定義決策變量的類別。如果您使用的是連續(xù)變量，則可以使用默認(rèn)值"Continuous"。

您可以使用變量x和y創(chuàng)建表示線性表達(dá)式和約束的其他 PuLP 對象：

當(dāng)您將決策變量與標(biāo)量相乘或構(gòu)建多個決策變量的線性組合時，您會得到一個pulp.LpAffineExpression代表線性表達(dá)式的實(shí)例。

注意：您可以增加或減少變量或表達(dá)式，你可以乘他們常數(shù)，因?yàn)榧垵{類實(shí)現(xiàn)一些Python的特殊方法，即模擬數(shù)字類型一樣__add__()，__sub__()和__mul__()。這些方法用于像定制運(yùn)營商的行為+，-和*。

類似地，您可以將線性表達(dá)式、變量和標(biāo)量與運(yùn)算符 ==、=以獲取表示模型線性約束的紙漿.LpConstraint實(shí)例。

注：也有可能與豐富的比較方法來構(gòu)建的約束.__eq__()，.__le__()以及.__ge__()定義了運(yùn)營商的行為==，=。

考慮到這一點(diǎn)，下一步是創(chuàng)建約束和目標(biāo)函數(shù)并將它們分配給您的模型。您不需要創(chuàng)建列表或矩陣。只需編寫 Python 表達(dá)式并使用+=運(yùn)算符將它們附加到模型中：

在上面的代碼中，您定義了包含約束及其名稱的元組。LpProblem允許您通過將約束指定為元組來向模型添加約束。第一個元素是一個LpConstraint實(shí)例。第二個元素是該約束的可讀名稱。

設(shè)置目標(biāo)函數(shù)非常相似：

或者，您可以使用更短的符號：

現(xiàn)在您已經(jīng)添加了目標(biāo)函數(shù)并定義了模型。

注意：您可以使用運(yùn)算符將 約束或目標(biāo)附加到模型中，+=因?yàn)樗念怢pProblem實(shí)現(xiàn)了特殊方法.__iadd__()，該方法用于指定 的行為+=。

對于較大的問題，lpSum()與列表或其他序列一起使用通常比重復(fù)+運(yùn)算符更方便。例如，您可以使用以下語句將目標(biāo)函數(shù)添加到模型中：

它產(chǎn)生與前一條語句相同的結(jié)果。

您現(xiàn)在可以看到此模型的完整定義：

模型的字符串表示包含所有相關(guān)數(shù)據(jù)：變量、約束、目標(biāo)及其名稱。

注意：字符串表示是通過定義特殊方法構(gòu)建的.__repr__()。有關(guān) 的更多詳細(xì)信息.__repr__()，請查看Pythonic OOP 字符串轉(zhuǎn)換：__repr__vs__str__ .

最后，您已準(zhǔn)備好解決問題。你可以通過調(diào)用.solve()你的模型對象來做到這一點(diǎn)。如果要使用默認(rèn)求解器 (CBC)，則不需要傳遞任何參數(shù)：

.solve()調(diào)用底層求解器，修改model對象，并返回解決方案的整數(shù)狀態(tài)，1如果找到了最優(yōu)解。有關(guān)其余狀態(tài)代碼，請參閱LpStatus[]。

你可以得到優(yōu)化結(jié)果作為 的屬性model。該函數(shù)value()和相應(yīng)的方法.value()返回屬性的實(shí)際值：

model.objective持有目標(biāo)函數(shù)model.constraints的值，包含松弛變量的值，以及對象x和y具有決策變量的最優(yōu)值。model.variables()返回一個包含決策變量的列表：

如您所見，此列表包含使用 的構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)建的確切對象LpVariable。

結(jié)果與您使用 SciPy 獲得的結(jié)果大致相同。

注意：注意這個方法.solve()——它會改變對象的狀態(tài)，x并且y！

您可以通過調(diào)用查看使用了哪個求解器.solver：

輸出通知您求解器是 CBC。您沒有指定求解器，因此 PuLP 調(diào)用了默認(rèn)求解器。

如果要運(yùn)行不同的求解器，則可以將其指定為 的參數(shù).solve()。例如，如果您想使用 GLPK 并且已經(jīng)安裝了它，那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用。請記住，您還需要導(dǎo)入它：

現(xiàn)在你已經(jīng)導(dǎo)入了 GLPK，你可以在里面使用它.solve()：

該msg參數(shù)用于顯示來自求解器的信息。msg=False禁用顯示此信息。如果要包含信息，則只需省略msg或設(shè)置msg=True。

您的模型已定義并求解，因此您可以按照與前一種情況相同的方式檢查結(jié)果：

使用 GLPK 得到的結(jié)果與使用 SciPy 和 CBC 得到的結(jié)果幾乎相同。

一起來看看這次用的是哪個求解器：

正如您在上面用突出顯示的語句定義的那樣model.solve(solver=GLPK(msg=False))，求解器是 GLPK。

您還可以使用 PuLP 來解決混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。要定義整數(shù)或二進(jìn)制變量，只需傳遞cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable。其他一切都保持不變：

在本例中，您有一個整數(shù)變量并獲得與之前不同的結(jié)果：

Nowx是一個整數(shù)，如模型中所指定。（從技術(shù)上講，它保存一個小數(shù)點(diǎn)后為零的浮點(diǎn)值。）這一事實(shí)改變了整個解決方案。讓我們在圖表上展示這一點(diǎn)：

如您所見，最佳解決方案是灰色背景上最右邊的綠點(diǎn)。這是兩者的最大價值的可行的解決方案x和y，給它的最大目標(biāo)函數(shù)值。

GLPK 也能夠解決此類問題。

現(xiàn)在你可以使用 PuLP 來解決上面的資源分配問題：

定義和解決問題的方法與前面的示例相同：

在這種情況下，您使用字典 x來存儲所有決策變量。這種方法很方便，因?yàn)樽值淇梢詫Q策變量的名稱或索引存儲為鍵，將相應(yīng)的LpVariable對象存儲為值。列表或元組的LpVariable實(shí)例可以是有用的。

上面的代碼產(chǎn)生以下結(jié)果：

如您所見，該解決方案與使用 SciPy 獲得的解決方案一致。最有利可圖的解決方案是每天生產(chǎn)5.0第一件產(chǎn)品和45.0第三件產(chǎn)品。

讓我們把這個問題變得更復(fù)雜和有趣。假設(shè)由于機(jī)器問題，工廠無法同時生產(chǎn)第一種和第三種產(chǎn)品。在這種情況下，最有利可圖的解決方案是什么？

現(xiàn)在您有另一個邏輯約束：如果x ? 為正數(shù)，則x ? 必須為零，反之亦然。這是二元決策變量非常有用的地方。您將使用兩個二元決策變量y ? 和y ?，它們將表示是否生成了第一個或第三個產(chǎn)品：

除了突出顯示的行之外，代碼與前面的示例非常相似。以下是差異：

這是解決方案：

事實(shí)證明，最佳方法是排除第一種產(chǎn)品而只生產(chǎn)第三種產(chǎn)品。

就像有許多資源可以幫助您學(xué)習(xí)線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃一樣，還有許多具有 Python 包裝器的求解器可用。這是部分列表：

其中一些庫，如 Gurobi，包括他們自己的 Python 包裝器。其他人使用外部包裝器。例如，您看到可以使用 PuLP 訪問 CBC 和 GLPK。

您現(xiàn)在知道什么是線性規(guī)劃以及如何使用 Python 解決線性規(guī)劃問題。您還了解到 Python 線性編程庫只是本機(jī)求解器的包裝器。當(dāng)求解器完成其工作時，包裝器返回解決方案狀態(tài)、決策變量值、松弛變量、目標(biāo)函數(shù)等。

Python怎么做最優(yōu)化

最優(yōu)化

為什么要做最優(yōu)化呢？因?yàn)樵谏钪校藗兛偸窍Ｍ腋Ｖ祷蚱渌_(dá)到一個極值，比如做生意時希望成本最小，收入最大，所以在很多商業(yè)情境中，都會遇到求極值的情況。

函數(shù)求根

這里「函數(shù)的根」也稱「方程的根」，或「函數(shù)的零點(diǎn)」。

先把我們需要的包加載進(jìn)來。import numpy as npimport scipy as spimport scipy.optimize as optimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inline

函數(shù)求根和最優(yōu)化的關(guān)系？什么時候函數(shù)是最小值或最大值？

兩個問題一起回答：最優(yōu)化就是求函數(shù)的最小值或最大值，同時也是極值，在求一個函數(shù)最小值或最大值時，它所在的位置肯定是導(dǎo)數(shù)為 0 的位置，所以要求一個函數(shù)的極值，必然要先求導(dǎo)，使其為 0，所以函數(shù)求根就是為了得到最大值最小值。

scipy.optimize 有什么方法可以求根？

可以用 scipy.optimize 中的 bisect 或 brentq 求根。f = lambda x: np.cos(x) - x # 定義一個匿名函數(shù)x = np.linspace(-5, 5, 1000) # 先生成 1000 個 xy = f(x) # 對應(yīng)生成 1000 個 f(x)plt.plot(x, y); # 看一下這個函數(shù)長什么樣子plt.axhline(0, color='k'); # 畫一根橫線，位置在 y=0

opt.bisect(f, -5, 5) # 求取函數(shù)的根0.7390851332155535plt.plot(x, y)plt.axhline(0, color='k')plt.scatter([_], [0], c='r', s=100); # 這里的 [_] 表示上一個 Cell 中的結(jié)果，這里是 x 軸上的位置，0 是 y 上的位置

求根有兩種方法，除了上面介紹的 bisect，還有 brentq，后者比前者快很多。%timeit opt.bisect(f, -5, 5)%timeit opt.brentq(f, -5, 5)10000 loops, best of 3: 157 s per loopThe slowest run took 11.65 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.10000 loops, best of 3: 35.9 s per loop

函數(shù)求最小化

求最小值就是一個最優(yōu)化問題。求最大值時只需對函數(shù)做一個轉(zhuǎn)換，比如加一個負(fù)號，或者取倒數(shù)，就可轉(zhuǎn)成求最小值問題。所以兩者是同一問題。

初始值對最優(yōu)化的影響是什么？

舉例來說，先定義個函數(shù)。f = lambda x: 1-np.sin(x)/xx = np.linspace(-20., 20., 1000)y = f(x)

當(dāng)初始值為 3 值，使用 minimize 函數(shù)找到最小值。minimize 函數(shù)是在新版的 scipy 里，取代了以前的很多最優(yōu)化函數(shù)，是個通用的接口，背后是很多方法在支撐。x0 = 3xmin = opt.minimize(f, x0).x # x0 是起始點(diǎn)，起始點(diǎn)最好離真正的最小值點(diǎn)不要太遠(yuǎn)plt.plot(x, y)plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300); # 起始點(diǎn)畫出來，用圓圈表示plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300); # 最小值點(diǎn)畫出來，用三角表示plt.xlim(-20, 20);

初始值為 3 時，成功找到最小值。

現(xiàn)在來看看初始值為 10 時，找到的最小值點(diǎn)。x0 = 10xmin = opt.minimize(f, x0).xplt.plot(x, y)plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300)plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300)plt.xlim(-20, 20);

由上圖可見，當(dāng)初始值為 10 時，函數(shù)找到的是局部最小值點(diǎn)，可見 minimize 的默認(rèn)算法對起始點(diǎn)的依賴性。

那么怎么才能不管初始值在哪個位置，都能找到全局最小值點(diǎn)呢？

如何找到全局最優(yōu)點(diǎn)？

可以使用 basinhopping 函數(shù)找到全局最優(yōu)點(diǎn)，相關(guān)背后算法，可以看幫助文件，有提供論文的索引和出處。

我們設(shè)初始值為 10 看是否能找到全局最小值點(diǎn)。x0 = 10from scipy.optimize import basinhoppingxmin = basinhopping(f,x0,stepsize = 5).xplt.plot(x, y);plt.scatter(x0, f(x0), marker='o', s=300);plt.scatter(xmin, f(xmin), marker='v', s=300);plt.xlim(-20, 20);

當(dāng)起始點(diǎn)在比較遠(yuǎn)的位置，依然成功找到了全局最小值點(diǎn)。

如何求多元函數(shù)最小值？

以二元函數(shù)為例，使用 minimize 求對應(yīng)的最小值。def g(X): x,y = X return (x-1)**4 + 5 * (y-1)**2 - 2*x*yX_opt = opt.minimize(g, (8, 3)).x # (8,3) 是起始點(diǎn)print X_opt[ 1.88292611 1.37658521]fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4)) # 定義畫布和圖形x_ = y_ = np.linspace(-1, 4, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, g((X, Y)), 50) # 等高線圖ax.plot(X_opt[0], X_opt[1], 'r*', markersize=15) # 最小點(diǎn)的位置是個元組ax.set_xlabel(r"$x_1$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_2$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax) # colorbar 表示顏色越深，高度越高fig.tight_layout()

畫3D 圖。from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import cmfig = plt.figure()ax = fig.gca(projection='3d')x_ = y_ = np.linspace(-1, 4, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)surf = ax.plot_surface(X, Y, g((X,Y)), rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm, linewidth=0, antialiased=False)cset = ax.contour(X, Y, g((X,Y)), zdir='z',offset=-5, cmap=cm.coolwarm)fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5);

曲線擬合

曲線擬合和最優(yōu)化有什么關(guān)系？

曲線擬合的問題是，給定一組數(shù)據(jù)，它可能是沿著一條線散布的，這時要找到一條最優(yōu)的曲線來擬合這些數(shù)據(jù)，也就是要找到最好的線來代表這些點(diǎn)，這里的最優(yōu)是指這些點(diǎn)和線之間的距離是最小的，這就是為什么要用最優(yōu)化問題來解決曲線擬合問題。

舉例說明，給一些點(diǎn)，找到一條線，來擬合這些點(diǎn)。

先給定一些點(diǎn)：N = 50 # 點(diǎn)的個數(shù)m_true = 2 # 斜率b_true = -1 # 截距dy = 2.0 # 誤差np.random.seed(0)xdata = 10 * np.random.random(N) # 50 個 x，服從均勻分布ydata = np.random.normal(b_true + m_true * xdata, dy) # dy 是標(biāo)準(zhǔn)差plt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');

上面的點(diǎn)整體上呈現(xiàn)一個線性關(guān)系，要找到一條斜線來代表這些點(diǎn)，這就是經(jīng)典的一元線性回歸。目標(biāo)就是找到最好的線，使點(diǎn)和線的距離最短。要優(yōu)化的函數(shù)是點(diǎn)和線之間的距離，使其最小。點(diǎn)是確定的，而線是可變的，線是由參數(shù)值，斜率和截距決定的，這里就是要通過優(yōu)化距離找到最優(yōu)的斜率和截距。

點(diǎn)和線的距離定義如下：def chi2(theta, x, y): return np.sum(((y - theta[0] - theta[1] * x)) ** 2)

上式就是誤差平方和。

誤差平方和是什么？有什么作用？

誤差平方和公式為：

誤差平方和大，表示真實(shí)的點(diǎn)和預(yù)測的線之間距離太遠(yuǎn)，說明擬合得不好，最好的線，應(yīng)該是使誤差平方和最小，即最優(yōu)的擬合線，這里是條直線。

誤差平方和就是要最小化的目標(biāo)函數(shù)。

找到最優(yōu)的函數(shù)，即斜率和截距。theta_guess = [0, 1] # 初始值theta_best = opt.minimize(chi2, theta_guess, args=(xdata, ydata)).xprint(theta_best)[-1.01442005 1.93854656]

上面兩個輸出即是預(yù)測的直線斜率和截距，我們是根據(jù)點(diǎn)來反推直線的斜率和截距，那么真實(shí)的斜率和截距是多少呢？-1 和 2，很接近了，差的一點(diǎn)是因?yàn)橛性胍舻囊搿fit = np.linspace(0, 10)yfit = theta_best[0] + theta_best[1] * xfitplt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');plt.plot(xfit, yfit, '-k');

最小二乘（Least Square）是什么？

上面用的是 minimize 方法，這個問題的目標(biāo)函數(shù)是誤差平方和，這就又有一個特定的解法，即最小二乘。

最小二乘的思想就是要使得觀測點(diǎn)和估計點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小，這里的“二乘”指的是用平方來度量觀測點(diǎn)與估計點(diǎn)的遠(yuǎn)近（在古漢語中“平方”稱為“二乘”），“最小”指的是參數(shù)的估計值要保證各個觀測點(diǎn)與估計點(diǎn)的距離的平方和達(dá)到最小。

關(guān)于最小二乘估計的計算，涉及更多的數(shù)學(xué)知識，這里不想詳述，其一般的過程是用目標(biāo)函數(shù)對各參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于 0，得到一個線性方程組。具體推導(dǎo)過程可參考斯坦福機(jī)器學(xué)習(xí)講義 第 7 頁。def deviations(theta, x, y): return (y - theta[0] - theta[1] * x)theta_best, ier = opt.leastsq(deviations, theta_guess, args=(xdata, ydata))print(theta_best)[-1.01442016 1.93854659]

最小二乘 leastsq 的結(jié)果跟 minimize 結(jié)果一樣。注意 leastsq 的第一個參數(shù)不再是誤差平方和 chi2，而是誤差本身 deviations，即沒有平方，也沒有和。yfit = theta_best[0] + theta_best[1] * xfitplt.errorbar(xdata, ydata, dy, fmt='.k', ecolor='lightgray');plt.plot(xfit, yfit, '-k');

非線性最小二乘

上面是給一些點(diǎn)，擬合一條直線，擬合一條曲線也是一樣的。def f(x, beta0, beta1, beta2): # 首先定義一個非線性函數(shù)，有 3 個參數(shù) return beta0 + beta1 * np.exp(-beta2 * x**2)beta = (0.25, 0.75, 0.5) # 先猜 3 個 betaxdata = np.linspace(0, 5, 50)y = f(xdata, *beta)ydata = y + 0.05 * np.random.randn(len(xdata)) # 給 y 加噪音def g(beta): return ydata - f(xdata, *beta) # 真實(shí) y 和 預(yù)測值的差，求最優(yōu)曲線時要用到beta_start = (1, 1, 1)beta_opt, beta_cov = opt.leastsq(g, beta_start)print beta_opt # 求到的 3 個最優(yōu)的 beta 值[ 0.25525709 0.74270226 0.54966466]

拿估計的 beta_opt 值跟真實(shí)的 beta = (0.25, 0.75, 0.5) 值比較，差不多。fig, ax = plt.subplots()ax.scatter(xdata, ydata) # 畫點(diǎn)ax.plot(xdata, y, 'r', lw=2) # 真實(shí)值的線ax.plot(xdata, f(xdata, *beta_opt), 'b', lw=2) # 擬合的線ax.set_xlim(0, 5)ax.set_xlabel(r"$x$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$f(x, \beta)$", fontsize=18)fig.tight_layout()

除了使用最小二乘，還可以使用曲線擬合的方法，得到的結(jié)果是一樣的。beta_opt, beta_cov = opt.curve_fit(f, xdata, ydata)print beta_opt[ 0.25525709 0.74270226 0.54966466]

有約束的最小化

有約束的最小化是指，要求函數(shù)最小化之外，還要滿足約束條件，舉例說明。

邊界約束def f(X): x, y = X return (x-1)**2 + (y-1)**2 # 這是一個碗狀的函數(shù)x_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='BFGS').x # 無約束最優(yōu)化

假設(shè)有約束條件，x 和 y 要在一定的范圍內(nèi)，如 x 在 2 到 3 之間，y 在 0 和 2 之間。bnd_x1, bnd_x2 = (2, 3), (0, 2) # 對自變量的約束x_cons_opt = opt.minimize(f, np.array([0, 0]), method='L-BFGS-B', bounds=[bnd_x1, bnd_x2]).x # bounds 矩形約束fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))x_ = y_ = np.linspace(-1, 3, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, f((X,Y)), 50)ax.plot(x_opt[0], x_opt[1], 'b*', markersize=15) # 沒有約束下的最小值，藍(lán)色五角星ax.plot(x_cons_opt[0], x_cons_opt[1], 'r*', markersize=15) # 有約束下的最小值，紅色星星bound_rect = plt.Rectangle((bnd_x1[0], bnd_x2[0]), bnd_x1[1] - bnd_x1[0], bnd_x2[1] - bnd_x2[0], facecolor="grey")ax.add_patch(bound_rect)ax.set_xlabel(r"$x_1$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_2$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax)fig.tight_layout()

不等式約束

介紹下相關(guān)理論，先來看下存在等式約束的極值問題求法，比如下面的優(yōu)化問題。

目標(biāo)函數(shù)是 f(w)，下面是等式約束，通常解法是引入拉格朗日算子，這里使用 ββ 來表示算子，得到拉格朗日公式為

l 是等式約束的個數(shù)。

然后分別對 w 和ββ 求偏導(dǎo)，使得偏導(dǎo)數(shù)等于 0，然后解出 w 和βiβi，至于為什么引入拉格朗日算子可以求出極值，原因是 f(w) 的 dw 變化方向受其他不等式的約束，dw的變化方向與f(w)的梯度垂直時才能獲得極值，而且在極值處，f(w) 的梯度與其他等式梯度的線性組合平行，因此他們之間存在線性關(guān)系。（參考《最優(yōu)化與KKT條件》）

對于不等式約束的極值問題

常常利用拉格朗日對偶性將原始問題轉(zhuǎn)換為對偶問題，通過解對偶問題而得到原始問題的解。該方法應(yīng)用在許多統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法中。有興趣的可以參閱相關(guān)資料，這里不再贅述。def f(X): return (X[0] - 1)**2 + (X[1] - 1)**2def g(X): return X[1] - 1.75 - (X[0] - 0.75)**4x_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='BFGS').xconstraints = [dict(type='ineq', fun=g)] # 約束采用字典定義，約束方式為不等式約束，邊界用 g 表示x_cons_opt = opt.minimize(f, (0, 0), method='SLSQP', constraints=constraints).xfig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))x_ = y_ = np.linspace(-1, 3, 100)X, Y = np.meshgrid(x_, y_)c = ax.contour(X, Y, f((X, Y)), 50)ax.plot(x_opt[0], x_opt[1], 'b*', markersize=15) # 藍(lán)色星星，沒有約束下的最小值ax.plot(x_, 1.75 + (x_-0.75)**4, '', markersize=15)ax.fill_between(x_, 1.75 + (x_-0.75)**4, 3, color="grey")ax.plot(x_cons_opt[0], x_cons_opt[1], 'r*', markersize=15) # 在區(qū)域約束下的最小值ax.set_ylim(-1, 3)ax.set_xlabel(r"$x_0$", fontsize=18)ax.set_ylabel(r"$x_1$", fontsize=18)plt.colorbar(c, ax=ax)fig.tight_layout()

scipy.optimize.minimize 中包括了多種最優(yōu)化算法，每種算法使用范圍不同，詳細(xì)參考官方文檔。

如何系統(tǒng)地自學(xué) Python

是否非常想學(xué)好 Python，一方面被瑣事糾纏，一直沒能動手，另一方面，擔(dān)心學(xué)習(xí)成本太高，心里默默敲著退堂鼓？

幸運(yùn)的是，Python 是一門初學(xué)者友好的編程語言，想要完全掌握它，你不必花上太多的時間和精力。

Python 的設(shè)計哲學(xué)之一就是簡單易學(xué)，體現(xiàn)在兩個方面：

語法簡潔明了：相對 Ruby 和 Perl，它的語法特性不多不少，大多數(shù)都很簡單直接，不玩兒玄學(xué)。

切入點(diǎn)很多：Python 可以讓你可以做很多事情，科學(xué)計算和數(shù)據(jù)分析、爬蟲、Web 網(wǎng)站、游戲、命令行實(shí)用工具等等等等，總有一個是你感興趣并且愿意投入時間的。

廢話不多說，學(xué)會一門語言的捷徑只有一個： Getting Started

? 起步階段

任何一種編程語言都包含兩個部分：硬知識和軟知識，起步階段的主要任務(wù)是掌握硬知識。

硬知識

“硬知識”指的是編程語言的語法、算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編程范式等，例如：變量和類型、循環(huán)語句、分支、函數(shù)、類。這部分知識也是具有普適性的，看上去是掌握了一種語法，實(shí)際是建立了一種思維。例如：讓一個 Java 程序員去學(xué)習(xí) Python，他可以很快的將 Java 中的學(xué)到的面向?qū)ο蟮闹R map 到 Python 中來，因此能夠快速掌握 Python 中面向?qū)ο蟮奶匦浴?/p>

如果你是剛開始學(xué)習(xí)編程的新手，一本可靠的語法書是非常重要的。它看上去可能非?？菰锓ξ?，但對于建立穩(wěn)固的編程思維是必不可少。

下面列出了一些適合初學(xué)者入門的教學(xué)材料：

廖雪峰的 Python 教程 ? ?Python 中文教程的翹楚，專為剛剛步入程序世界的小白打造。 ?

笨方法學(xué) Python ? ?這本書在講解 Python 的語法成分時，還附帶大量可實(shí)踐的例子，非常適合快速起步。 ?

The Hitchhiker’s Guide to Python! ? ?這本指南著重于 Python 的最佳實(shí)踐，不管你是 Python 專家還是新手，都能獲得極大的幫助。 ?

Python 的哲學(xué)：

用一種方法，最好是只有一種方法來做一件事。

學(xué)習(xí)也是一樣，雖然推薦了多種學(xué)習(xí)資料，但實(shí)際學(xué)習(xí)的時候，最好只選擇其中的一個，堅持看完。

必要的時候，可能需要閱讀講解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的書，這些知識對于理解和使用 Python 中的對象模型有著很大的幫助。

軟知識

“軟知識”則是特定語言環(huán)境下的語法技巧、類庫的使用、IDE的選擇等等。這一部分，即使完全不了解不會使用，也不會妨礙你去編程，只不過寫出的程序，看上去顯得“傻”了些。

對這些知識的學(xué)習(xí)，取決于你嘗試解決的問題的領(lǐng)域和深度。對初學(xué)者而言，起步階段極易走火，或者在選擇 Python 版本時徘徊不決，一會兒看 2.7 一會兒又轉(zhuǎn)到 3.0，或者徜徉在類庫的大海中無法自拔，Scrapy，Numpy，Django 什么都要試試，或者參與編輯器圣戰(zhàn)、大括號縮進(jìn)探究、操作系統(tǒng)辯論賽等無意義活動，或者整天跪舔語法糖，老想著怎么一行代碼把所有的事情做完，或者去構(gòu)想圣潔的性能安全通用性健壯性全部滿分的解決方案。

很多“大?！倍紩嬲]初學(xué)者，用這個用那個，少走彎路，這樣反而把初學(xué)者推向了真正的彎路。

還不如告訴初學(xué)者，學(xué)習(xí)本來就是個需要你去走彎路出 Bug，只能腳踏實(shí)地，沒有奇跡只有狗屎的過程。

選擇一個方向先走下去，哪怕臟丑差，走不動了再看看有沒有更好的解決途徑。

自己走了彎路，你才知道這么做的好處，才能理解為什么人們可以手寫狀態(tài)機(jī)去匹配卻偏要發(fā)明正則表達(dá)式，為什么面向過程可以解決卻偏要面向?qū)ο螅瑸槭裁次铱梢圆倏v每一根指針卻偏要自動管理內(nèi)存，為什么我可以嵌套回調(diào)卻偏要用 Promise...

更重要的是，你會明白，高層次的解決方法都是對低層次的封裝，并不是任何情況下都是最有效最合適的。

技術(shù)涌進(jìn)就像波浪一樣，那些陳舊的封存已久的技術(shù)，消退了遲早還會涌回的。就像現(xiàn)在移動端應(yīng)用、手游和 HTML5 的火熱，某些方面不正在重演過去 PC 的那些歷史么？

因此，不要擔(dān)心自己走錯路誤了終身，堅持并保持進(jìn)步才是正道。

起步階段的核心任務(wù)是掌握硬知識，軟知識做適當(dāng)了解，有了穩(wěn)固的根，粗壯的枝干，才能長出濃密的葉子，結(jié)出甜美的果實(shí)。

? 發(fā)展階段

完成了基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，必定會感到一陣空虛，懷疑這些語法知識是不是真的有用。

沒錯，你的懷疑是非常正確的。要讓 Python 發(fā)揮出它的價值，當(dāng)然不能停留在語法層面。

發(fā)展階段的核心任務(wù)，就是“跳出 Python，擁抱世界”。

在你面前會有多個分支：科學(xué)計算和數(shù)據(jù)分析、爬蟲、Web 網(wǎng)站、游戲、命令行實(shí)用工具等等等等，這些都不是僅僅知道 Python 語法就能解決的問題。

拿爬蟲舉例，如果你對計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，HTTP 協(xié)議，HTML，文本編碼，JSON 一無所知，你能做好這部分的工作么？而你在起步階段的基礎(chǔ)知識也同樣重要，如果你連循環(huán)遞歸怎么寫都還要查文檔，連 BFS 都不知道怎么實(shí)現(xiàn)，這就像工匠做石凳每次起錘都要思考錘子怎么使用一樣，非常低效。

在這個階段，不可避免要接觸大量類庫，閱讀大量書籍的。

類庫方面

「Awesome Python 項(xiàng)目」：vinta/awesome-python · GitHub

這里列出了你在嘗試解決各種實(shí)際問題時，Python 社區(qū)已有的工具型類庫，如下圖所示：

請點(diǎn)擊輸入圖片描述

vinta/awesome-python

你可以按照實(shí)際需求，尋找你需要的類庫。

至于相關(guān)類庫如何使用，必須掌握的技能便是閱讀文檔。由于開源社區(qū)大多數(shù)文檔都是英文寫成的，所以，英語不好的同學(xué)，需要惡補(bǔ)下。

書籍方面

這里我只列出一些我覺得比較有一些幫助的書籍，詳細(xì)的請看豆瓣的書評：

科學(xué)和數(shù)據(jù)分析：

?「集體智慧編程」：集體智慧編程 (豆瓣)

?「數(shù)學(xué)之美」：數(shù)學(xué)之美 (豆瓣)

?「統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法」：統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法 (豆瓣)

?「Pattern Recognition And Machine Learning」：Pattern Recognition And Machine Learning (豆瓣)

?「數(shù)據(jù)科學(xué)實(shí)戰(zhàn)」：數(shù)據(jù)科學(xué)實(shí)戰(zhàn) (豆瓣)

?「數(shù)據(jù)檢索導(dǎo)論」：信息檢索導(dǎo)論 (豆瓣)

爬蟲：

?「HTTP 權(quán)威指南」：HTTP權(quán)威指南 (豆瓣)

Web 網(wǎng)站：

?「HTML CSS 設(shè)計與構(gòu)建網(wǎng)站」：HTML CSS設(shè)計與構(gòu)建網(wǎng)站 (豆瓣)

...

列到這里已經(jīng)不需要繼續(xù)了。

聰明的你一定會發(fā)現(xiàn)上面的大部分書籍，并不是講 Python 的書，而更多的是專業(yè)知識。

事實(shí)上，這里所謂“跳出 Python，擁抱世界”，其實(shí)是發(fā)現(xiàn) Python 和專業(yè)知識相結(jié)合，能夠解決很多實(shí)際問題。這個階段能走到什么程度，更多的取決于自己的專業(yè)知識。

? 深入階段

這個階段的你，對 Python 幾乎了如指掌，那么你一定知道 Python 是用 C 語言實(shí)現(xiàn)的。

可是 Python 對象的“動態(tài)特征”是怎么用相對底層，連自動內(nèi)存管理都沒有的C語言實(shí)現(xiàn)的呢？這時候就不能停留在表面了，勇敢的拆開 Python 的黑盒子，深入到語言的內(nèi)部，去看它的歷史，讀它的源碼，才能真正理解它的設(shè)計思路。

這里推薦一本書：

「Python 源碼剖析」：Python源碼剖析 (豆瓣)

這本書把 Python 源碼中最核心的部分，給出了詳細(xì)的闡釋，不過閱讀此書需要對 C 語言內(nèi)存模型和指針有著很好的理解。

另外，Python 本身是一門雜糅多種范式的動態(tài)語言，也就是說，相對于 C 的過程式、 Haskell 等的函數(shù)式、Java 基于類的面向?qū)ο蠖?，它都不夠純粹。換而言之，編程語言的“道學(xué)”，在 Python 中只能有限的體悟。學(xué)習(xí)某種編程范式時，從那些面向這種范式更加純粹的語言出發(fā)，才能有更深刻的理解，也能了解到 Python 語言的根源。

這里推薦一門公開課

「編程范式」：斯坦福大學(xué)公開課：編程范式

講師高屋建瓴，從各種編程范式的代表語言出發(fā)，給出了每種編程范式最核心的思想。

值得一提的是，這門課程對C語言有非常深入的講解，例如C語言的范型和內(nèi)存管理。這些知識，對閱讀 Python 源碼也有大有幫助。

Python 的許多最佳實(shí)踐都隱藏在那些眾所周知的框架和類庫中，例如 Django、Tornado 等等。在它們的源代碼中淘金，也是個不錯的選擇。

? ?最后的話

每個人學(xué)編程的道路都是不一樣的，其實(shí)大都殊途同歸，沒有迷路的人只有不能堅持的人！

希望想學(xué) Python 想學(xué)編程的同學(xué)，不要猶豫了，看完這篇文章，

Just Getting Started ?！??！

python 控制臺如何自動最小化

你好，我理解你是希望python運(yùn)行程序的時候，將python原來的那個運(yùn)行環(huán)境最小化，下面是一個例子：

import?ctypes

ctypes.windll.user32.ShowWindow(?ctypes.windll.kernel32.GetConsoleWindow(),?6?)

運(yùn)行的話，那個python運(yùn)行的界面就會自動最小化了。

后端編程Python3-數(shù)據(jù)庫編程

對大多數(shù)軟件開發(fā)者而言，術(shù)語數(shù)據(jù)庫通常是指RDBMS（關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)）, 這些系統(tǒng)使用表格（類似于電子表格的網(wǎng)格），其中行表示記錄，列表示記錄的字段。表格及其中存放的數(shù)據(jù)是使用SQL （結(jié)構(gòu)化査詢語言）編寫的語句來創(chuàng)建并操縱的。Python提供了用于操縱SQL數(shù)據(jù)庫的API（應(yīng)用程序接口），通常與作為標(biāo)準(zhǔn)的SQLite 3數(shù)據(jù)庫一起發(fā)布。

另一種數(shù)據(jù)庫是DBM （數(shù)據(jù)庫管理器），其中存放任意數(shù)量的鍵-值項(xiàng)。Python 的標(biāo)準(zhǔn)庫提供了幾種DBM的接口，包括某些特定于UNIX平臺的。DBM的工作方式 與Python中的字典類似，區(qū)別在于DBM通常存放于磁盤上而不是內(nèi)存中，并且其鍵與值總是bytes對象，并可能受到長度限制。本章第一節(jié)中講解的shelve模塊提供了方便的DBM接口，允許我們使用字符串作為鍵，使用任意（picklable）對象作為值。

如果可用的 DBM 與 SQLite 數(shù)據(jù)庫不夠充分，Python Package Index, pypi.python.org/pypi中提供了大量數(shù)據(jù)庫相關(guān)的包，包括bsddb DBM ("Berkeley DB")，對象-關(guān)系映射器，比如SQLAlchemy （）,以及流行的客戶端/服務(wù)器數(shù)據(jù)的接口，比如 DB2、Informix、Ingres、MySQL、ODBC 以及 PostgreSQL。

本章中，我們將實(shí)現(xiàn)某程序的兩個版本，該程序用于維護(hù)一個DVD列表，并追蹤每個DVD的標(biāo)題、發(fā)行年份、時間長度以及發(fā)行者。該程序的第一版使用DBM （通過shelve模塊）存放其數(shù)據(jù)，第二版則使用SQLite數(shù)據(jù)庫。兩個程序都可以加載與保存簡單的XML格式，這使得從某個程序?qū)С鯠VD數(shù)據(jù)并將其導(dǎo)入到其他程序成為可能。與DBM版相比，基于SQL的程序提供了更多一些的功能，并且其數(shù)據(jù)設(shè)計也稍干凈一些。

12.1 DBM數(shù)據(jù)庫

shelve模塊為DBM提供了一個wrapper,借助于此，我們在與DBM交互時，可以將其看做一個字典，這里是假定我們只使用字符串鍵與picklable值，實(shí)際處理時， shelve模塊會將鍵與值轉(zhuǎn)換為bytes對象(或者反過來)。

由于shelve模塊使用的是底層的DBM,因此，如果其他計算機(jī)上沒有同樣的DBM,那么在某臺計算機(jī)上保存的DBM文件在其他機(jī)器上無法讀取是可能的。為解決這一問題，常見的解決方案是對那些必須在機(jī)器之間可傳輸?shù)奈募峁ML導(dǎo)入與導(dǎo)出功能，這也是我們在本節(jié)的DVD程序dvds-dbm.py中所做的。

對鍵，我們使用DVD的標(biāo)題；對值，則使用元組，其中存放發(fā)行者、發(fā)行年份以及時間。借助于shelve模塊，我們不需要進(jìn)行任何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，并可以把DBM對象當(dāng)做一個字典進(jìn)行處理。

程序在結(jié)構(gòu)上類似于我們前面看到的那種菜單驅(qū)動型的程序，因此，這里主要展示的是與DBM程序設(shè)計相關(guān)的那部分。下面給出的是程序main()函數(shù)中的一部分， 忽略了其中菜單處理的部分代碼。

db = None

try:

db = shelve.open(filename, protocol=pickle.HIGHEST_PROTOCOL)

finally:

if db is not None:

db.dose()

這里我們已打開(如果不存在就創(chuàng)建)指定的DBM文件，以便于對其進(jìn)行讀寫操作。每一項(xiàng)的值使用指定的pickle協(xié)議保存為一個pickle,現(xiàn)有的項(xiàng)可以被讀取， 即便是使用更底層的協(xié)議保存的，因?yàn)镻ython可以計算出用于讀取pickle的正確協(xié)議。最后，DBM被關(guān)閉——其作用是清除DBM的內(nèi)部緩存，并確保磁盤文件可以反映出已作的任何改變，此外，文件也需要關(guān)閉。

該程序提供了用于添加、編輯、列出、移除、導(dǎo)入、導(dǎo)出DVD數(shù)據(jù)的相應(yīng)選項(xiàng)。除添加外，我們將忽略大部分用戶接口代碼，同樣是因?yàn)橐呀?jīng)在其他上下文中進(jìn)行了展示。

def add_dvd(db):

title = Console.get_string("Title", "title")

if not title:

return

director = Console.get_string("Director", "director")

if not director:

return

year = Console.get_integer("Year", "year",minimum=1896,

maximum=datetime,date.today().year)

duration = Console.get_integer("Duration (minutes)", "minutes“, minimum=0, maximum=60*48)

db[title] = (director, year, duration)

db.sync()

像程序菜單調(diào)用的所有函數(shù)一樣，這一函數(shù)也以DBM對象(db)作為其唯一參數(shù)。該函數(shù)的大部分工作都是獲取DVD的詳細(xì)資料，在倒數(shù)第二行，我們將鍵-值項(xiàng)存儲在DBM文件中,DVD的標(biāo)題作為鍵，發(fā)行者、年份以及時間(由shelve模塊pickled在一起)作為值。

為與Python通常的一致性同步，DBM提供了與字典一樣的API，因此，除了 shelve.open() 函數(shù)(前面已展示)與shelve.Shelf.sync()方法(該方法用于清除shelve的內(nèi)部緩存，并對磁盤上文件的數(shù)據(jù)與所做的改變進(jìn)行同步——這里就是添加一個新項(xiàng))，我們不需要學(xué)習(xí)任何新語法。

def edit_dvd(db):

old_title = find_dvd(db, "edit")

if old_title is None:

return

title = Console.get.string("Title", "title", old_title)

if not title:

return

director, year, duration = db[old_title]

...

db[title]= (director, year, duration)

if title != old_title:

del db[old_title]

db.sync()

為對某個DVD進(jìn)行編輯，用戶必須首先選擇要操作的DVD,也就是獲取DVD 的標(biāo)題，因?yàn)闃?biāo)題用作鍵，值則用于存放其他相關(guān)數(shù)據(jù)。由于必要的功能在其他場合 (比如移除DVD)也需要使用，因此我們將其實(shí)現(xiàn)在一個單獨(dú)的find_dvd()函數(shù)中，稍后將査看該函數(shù)。如果找到了該DVD,我們就獲取用戶所做的改變，并使用現(xiàn)有值作為默認(rèn)值，以便提高交互的速度。(對于這一函數(shù)，我們忽略了大部分用戶接口代碼， 因?yàn)槠渑c添加DVD時幾乎是相同的。)最后，我們保存數(shù)據(jù)，就像添加時所做的一樣。如果標(biāo)題未作改變，就重寫相關(guān)聯(lián)的值；如果標(biāo)題已改變，就創(chuàng)建一個新的鍵-值對， 并且需要刪除原始項(xiàng)。

def find_dvd(db, message):

message = "(Start of) title to " + message

while True:

matches =[]

start = Console.get_string(message, "title")

if not start:

return None

for title in db:

if title.lower().startswith(start.lower()):

matches.append(title)

if len(matches) == 0:

print("There are no dvds starting with", start)

continue

elif len(matches) == 1:

return matches[0]

elif len(matches) DISPLAY_LIMIT:

print("Too many dvds start with {0}; try entering more of the title".format(start)

continue

else:

matches = sorted(matches, key=str.lower)

for i, match in enumerate(matches):

print("{0}: {1}".format(i+1, match))

which = Console.get_integer("Number (or 0 to cancel)",

"number", minimum=1, maximum=len(matches))

return matches[which - 1] if which != 0 else None

為盡可能快而容易地發(fā)現(xiàn)某個DVD,我們需要用戶只輸入其標(biāo)題的一個或頭幾個字符。在具備了標(biāo)題的起始字符后，我們在DBM中迭代并創(chuàng)建一個匹配列表。如果只有一個匹配項(xiàng)，就返回該項(xiàng)；如果有幾個匹配項(xiàng)(但少于DISPLAY_LIMIT, 一個在程序中其他地方設(shè)置的整數(shù))，就以大小寫不敏感的順序展示所有這些匹配項(xiàng)，并為每一項(xiàng)設(shè)置一個編號，以便用戶可以只輸入編號就可以選擇某個標(biāo)題。(Console.get_integer()函數(shù)可以接受0,即便最小值大于0,以便0可以用作一個刪除值。通過使用參數(shù)allow_zero=False, 可以禁止這種行為。我們不能使用Enter鍵，也就是說，沒有什么意味著取消，因?yàn)槭裁匆膊惠斎胍馕吨邮苣J(rèn)值。)

def list_dvds(db):

start =”"

if len(db) DISPLAY.LIMIT:

start = Console.get_string(“List those starting with [Enter=all]”， "start”)

print()

for title in sorted(db, key=str.lower):

if not start or title.Iower().startswith(start.lower()):

director, year, duration = db[title]

print("{title} ({year}) {duration} minute{0}, by "

"{director}".format(Util.s(duration),**locals()))

列出所有DVD (或者那些標(biāo)題以某個子字符串引導(dǎo))就是對DBM的所有項(xiàng)進(jìn)行迭代。

Util.s()函數(shù)就是簡單的s = lambda x: "" if x == 1 else "s",因此，如果時間長度不是1分鐘，就返回"s"。

def remove_dvd(db):

title = find_dvd(db, "remove")

if title is None:

return

ans = Console.get_bool("Remove {0}?".format(title), "no")

if ans:

del db[title]

db.sync()

要移除一個DVD,首先需要找到用戶要移除的DVD,并請求確認(rèn)，獲取后從DBM中刪除該項(xiàng)即可。

到這里，我們展示了如何使用shelve模塊打開(或創(chuàng)建)一個DBM文件，以及如何向其中添加項(xiàng)、編輯項(xiàng)、對其項(xiàng)進(jìn)行迭代以及移除某個項(xiàng)。

遺憾的是，在我們的數(shù)據(jù)設(shè)計中存在一個瑕疵。發(fā)行者名稱是重復(fù)的，這很容易導(dǎo)致不一致性，比如，發(fā)行者Danny DeVito可能被輸入為"Danny De Vito",用于 一個電影；也可以輸入為“Danny deVito",用于另一個。為解決這一問題，可以使用兩個DBM文件，主DVD文件使用標(biāo)題鍵與(年份，時間長度，發(fā)行者ID)值; 發(fā)行者文件使用發(fā)行者ID (整數(shù))鍵與發(fā)行者名稱值。下一節(jié)展示的SQL數(shù)據(jù)庫 版程序?qū)⒈苊膺@一瑕疵，這是通過使用兩個表格實(shí)現(xiàn)的，一個用于DVD,另一個用于發(fā)行者。

12.2 SQL數(shù)據(jù)庫

大多數(shù)流行的SQL數(shù)據(jù)庫的接口在第三方模塊中是可用的，Python帶有sqlite3 模塊(以及SQLite 3數(shù)據(jù)庫)，因此，在Python中，可以直接開始數(shù)據(jù)庫程序設(shè)計。SQLite是一個輕量級的SQL數(shù)據(jù)庫，缺少很多諸如PostgreSQL這種數(shù)據(jù)庫的功能， 但非常便于構(gòu)造原型系統(tǒng)，并且在很多情況下也是夠用的。

為使后臺數(shù)據(jù)庫之間的切換盡可能容易，PEP 249 (Python Database API Specification v2.0)提供了稱為DB-API 2.0的API規(guī)范。數(shù)據(jù)庫接口應(yīng)該遵循這一規(guī)范，比如sqlite3模塊就遵循這一規(guī)范，但不是所有第三方模塊都遵循。API規(guī)范中指定了兩種主要的對象，即連接對象與游標(biāo)對象。表12-1與表12-2中分別列出了這兩種對象必須支持的API。在sqlite3模塊中，除DB-API 2.0規(guī)范必需的之外，其連接對象與游標(biāo)對象都提供了很多附加的屬性與方法。

DVD程序的SQL版本為dvds.sql.py,該程序?qū)l(fā)行者與DVD數(shù)據(jù)分開存儲，以 避免重復(fù)，并提供一個新菜單，以供用戶列出發(fā)行者。該程序使用的兩個表格在圖12-1

def connect(filename):

create= not os.path.exists(filename)

db = sqlite3.connect(filename)

if create:

cursor = db.cursor()

cursor.execute("CREATE TABLE directors ("

"id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT UNIQUE NOT NULL, "

"name TEXT UNIQUE NOT NULL)")

cursor.execute("CREATE TABLE dvds ("

"id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT UNIQUE NOT NULL, "

"title TEXT NOT NULL, "

"year INTEGER NOT NULL,"

"duration INTEGER NOT NULL, "

"director_id INTEGER NOT NULL, ”

"FOREIGN KEY (director_id) REFERENCES directors)")

db.commit()

return db

sqlite3.connect()函數(shù)會返回一個數(shù)據(jù)庫對象，并打開其指定的數(shù)據(jù)庫文件。如果該文件不存在，就創(chuàng)建一個空的數(shù)據(jù)庫文件。鑒于此，在調(diào)用sqlite3.connect()之前，我們要注意數(shù)據(jù)庫是否是準(zhǔn)備從頭開始創(chuàng)建，如果是，就必須創(chuàng)建該程序要使用的表格。所有査詢都是通過一個數(shù)據(jù)庫游標(biāo)完成的，可以從數(shù)據(jù)庫對象的cursor()方法獲取。

注意，兩個表格都是使用一個ID字段創(chuàng)建的，ID字段有一個AUTOINCREMENT 約束——這意味著SQLite會自動為ID字段賦予唯一性的數(shù)值，因此，在插入新記錄時，我們可以將這些字段留給SQLite處理。

SQLite支持有限的數(shù)據(jù)類型——實(shí)際上就是布爾型、數(shù)值型與字符串——但使用數(shù)據(jù)'‘適配器”可以對其進(jìn)行擴(kuò)展，或者是擴(kuò)展到預(yù)定義的數(shù)據(jù)類型(比如那些用于日期與datetimes的類型)，或者是用于表示任意數(shù)據(jù)類型的自定義類型。DVD程序并不需要這一功能，如果需要，sqlite3模塊的文檔提供了很多詳細(xì)解釋。我們使用的外部鍵語法可能與用于其他數(shù)據(jù)庫的語法不同，并且在任何情況下，只是記錄我們的意圖，因?yàn)镾QLite不像很多其他數(shù)據(jù)庫那樣需要強(qiáng)制關(guān)系完整性，sqlite3另一點(diǎn)與眾不同的地方在于其默認(rèn)行為是支持隱式的事務(wù)處理，因此，沒有提供顯式的“開始事務(wù)” 方法。

def add_dvd(db):

title = Console.get_string("Title", "title")

if not title:

return

director = Console.get_string("Director", "director")

if not director:

return

year = Console.get_integer("Year", "year”, minimum=1896,

maximum=datetime.date.today().year)

duration = Console.get_integer("Duration (minutes)", "minutes",

minimum=0,maximum=60*48)

director_id = get_and_set_director(db, director)

cursor = db.cursor()

cursor.execute("INSERT INTO dvds ”

"(title, year, duration, director_id)"

"VALUES (?, ?, ?, ?)",

(title, year, duration, director_id))

db.commit()

這一函數(shù)的開始代碼與dvds-dbm.py程序中的對應(yīng)函數(shù)一樣，但在完成數(shù)據(jù)的收集后，與原來的函數(shù)有很大的差別。用戶輸入的發(fā)行者可能在也可能不在directors表格中，因此，我們有一個get_and_set_director()函數(shù)，在數(shù)據(jù)庫中尚無某個發(fā)行者時， 該函數(shù)就將其插入到其中，無論哪種情況都返回就緒的發(fā)行者ID,以便在需要的時候插入到dvds表。在所有數(shù)據(jù)都可用后，我們執(zhí)行一條SQL INSERT語句。我們不需要指定記錄ID,因?yàn)镾QLite會自動為我們提供。

在査詢中，我們使用問號(？)作為占位符，每個?都由包含SQL語句的字符串后面的序列中的值替代。命名的占位符也可以使用，后面在編輯記錄時我們將看到。盡管避免使用占位符(而只是簡單地使用嵌入到其中的數(shù)據(jù)來格式化SQL字符串)也是可能的，我們建議總是使用占位符，并將數(shù)據(jù)項(xiàng)正確編碼與轉(zhuǎn)義的工作留給數(shù)據(jù)庫模塊來完成。使用占位符的另一個好處是可以提高安全性，因?yàn)檫@可以防止任意的SQL 被惡意地插入到一個査詢中。

def get_and_set_director(db, director):

director_id = get_director_id(db, director)

if directorjd is not None:

return director_id

cursor = db.cursor()

cursor.execute("lNSERT INTO directors (name) VALUES (?)”,(director,))

db.commit()

return get_director_id(db, director)

這一函數(shù)返回給定發(fā)行者的ID,并在必要的時候插入新的發(fā)行者記錄。如果某個記錄被插入，我們首先嘗試使用get_director_id()函數(shù)取回其ID。

def get_director_id(db, director):

cursor = db.cursor()

cursor.execute("SELECT id FROM directors WHERE name=?",(director,))

fields = cursor.fetchone()

return fields[0] if fields is not None else None

get_director_id()函數(shù)返回給定發(fā)行者的ID,如果數(shù)據(jù)庫中沒有指定的發(fā)行者，就返回None。我們使用fetchone()方法，因?yàn)榛蛘哂幸粋€匹配的記錄，或者沒有。(我們知道，不會有重復(fù)的發(fā)行者，因?yàn)閐irectors表格的名稱字段有一個UNIQUE約束，在任何情況下，在添加一個新的發(fā)行者之前，我們總是先檢査其是否存在。)這種取回方法總是返回一個字段序列(如果沒有更多的記錄，就返回None)。即便如此，這里我們只是請求返回一個單獨(dú)的字段。

def edit_dvd(db):

title, identity = find_dvd(db, "edit")

if title is None:

return

title = Console.get_string("Title","title", title)

if not title:

return

cursor = db.cursor()

cursor.execute("SELECT dvds.year, dvds.duration, directors.name"

“FROM dvds, directors "

"WHERE dvds.director_id = directors.id AND "

"dvds.id=:id", dict(id=identity))

year, duration, director = cursor.fetchone()

director = Console.get_string("Director", "director", director)

if not director:

return

year = Console,get_integer("Year","year", year, 1896,datetime.date.today().year)

duration = Console.get_integer("Duration (minutes)", "minutes",

duration, minimum=0, maximum=60*48)

director_id = get_and_set_director(db, director)

cursor.execute("UPDATE dvds SET title=:title, year=:year,"

"duration=:duration, director_id=:directorjd "

"WHERE id=:identity", locals())

db.commit()

要編輯DVD記錄，我們必須首先找到用戶需要操縱的記錄。如果找到了某個記錄，我們就給用戶修改其標(biāo)題的機(jī)會，之后取回該記錄的其他字段，以便將現(xiàn)有值作為默認(rèn)值，將用戶的輸入工作最小化，用戶只需要按Enter鍵就可以接受默認(rèn)值。這里，我們使用了命名的占位符(形式為:name),并且必須使用映射來提供相應(yīng)的值。對SELECT語句，我們使用一個新創(chuàng)建的字典；對UPDATE語句，我們使用的是由 locals()返回的字典。

我們可以同時為這兩個語句都使用新字典，這種情況下，對UPDATE語句，我們可以傳遞 dict(title=title, year=year, duration=duration, director_id=director_id, id=identity))，而非 locals()。

在具備所有字段并且用戶已經(jīng)輸入了需要做的改變之后，我們?nèi)』叵鄳?yīng)的發(fā)行者ID (如果必要就插入新的發(fā)行者記錄)，之后使用新數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行更新。我們采用了一種簡化的方法，對記錄的所有字段進(jìn)行更新，而不僅僅是那些做了修改的字段。

在使用DBM文件時，DVD標(biāo)題被用作鍵，因此，如果標(biāo)題進(jìn)行了修改，我們就需要創(chuàng)建一個新的鍵-值項(xiàng)，并刪除原始項(xiàng)。不過，這里每個DVD記錄都有一個唯一性的ID,該ID是記錄初次插入時創(chuàng)建的，因此，我們只需要改變?nèi)魏纹渌侄蔚闹担?而不需要其他操作。

def find_dvd(db, message):

message = "(Start of) title to " + message

cursor = db.cursor()

while True: .

start = Console.get_stnng(message, "title")

if not start:

return (None, None)

cursor.execute("SELECT title, id FROM dvds "

"WHERE title LIKE ? ORDER BY title”，

(start +"%",))

records = cursor.fetchall()

if len(records) == 0:

print("There are no dvds starting with", start)

continue

elif len(records) == 1:

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