python中非線性規(guī)劃方式的示例分析-創(chuàng)新互聯(lián)
這篇文章主要介紹python中非線性規(guī)劃方式的示例分析，文中介紹的非常詳細(xì)，具有一定的參考價(jià)值，感興趣的小伙伴們一定要看完！
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現(xiàn)在項(xiàng)目上有一個(gè)用python 實(shí)現(xiàn)非線性規(guī)劃的需求。非線性規(guī)劃可以簡(jiǎn)單分兩種，目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù) or 非凸函數(shù)。
凸函數(shù)的 非線性規(guī)劃，比如fun=x^2+y^2+x*y，有很多常用的python庫(kù)來(lái)完成，網(wǎng)上也有很多資料，比如CVXPY
非凸函數(shù)的 非線性規(guī)劃（求極值），從處理方法來(lái)說(shuō)，可以嘗試以下幾種：
1.純數(shù)學(xué)方法，求導(dǎo)求極值；
2.使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，深度學(xué)習(xí)來(lái)處理，可參考反向傳播算法中鏈?zhǔn)角髮?dǎo)的過(guò)程；
3.尋找一些python庫(kù)來(lái)做，本文介紹scipy.optimize.minimize的使用方法
二、庫(kù)方法介紹
官方文檔：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html
來(lái)看下改方法的入?yún)?/p>
scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)
解釋：
fun: 求最小值的目標(biāo)函數(shù)
x0:變量的初始猜測(cè)值，如果有多個(gè)變量，需要給每個(gè)變量一個(gè)初始猜測(cè)值。minimize是局部最優(yōu)的解法，所以
args:常數(shù)值,后面demo會(huì)講解，fun中沒(méi)有數(shù)字，都以變量的形式表示，對(duì)于常數(shù)項(xiàng)，需要在這里給值
method:求極值的方法，官方文檔給了很多種。一般使用默認(rèn)。每種方法我理解是計(jì)算誤差，反向傳播的方式不同而已，這塊有很大理論研究空間
constraints:約束條件，針對(duì)fun中為參數(shù)的部分進(jìn)行約束限制
三、demo
1.計(jì)算 1/x+x 的最小值
# coding=utf-8 from scipy.optimize import minimize import numpy as np #demo 1 #計(jì)算 1/x+x 的最小值 def fun(args): a=args v=lambda x:a/x[0] +x[0] return v if __name__ == "__main__": args = (1) #a x0 = np.asarray((2)) # 初始猜測(cè)值 res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP') print(res.fun) print(res.success) print(res.x)
執(zhí)行結(jié)果:函數(shù)的最小值為2點(diǎn)多，可以看出minimize求的局部最優(yōu)
2.計(jì)算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的范圍都在0.1到0.9 之間
# coding=utf-8
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
# demo 2
#計(jì)算 (2+x1)/(1+x2) - 3*x1+4*x3 的最小值 x1,x2,x3的范圍都在0.1到0.9 之間
def fun(args):
a,b,c,d=args
v=lambda x: (a+x[0])/(b+x[1]) -c*x[0]+d*x[2]
return v
def con(args):
# 約束條件 分為eq 和ineq
#eq表示 函數(shù)結(jié)果等于0 ； ineq 表示 表達(dá)式大于等于0
x1min, x1max, x2min, x2max,x3min,x3max = args
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x1min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\
{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max})
return cons
if __name__ == "__main__":
#定義常量值
args = (2,1,3,4) #a,b,c,d
#設(shè)置參數(shù)范圍/約束條件
args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9) #x1min, x1max, x2min, x2max
cons = con(args1)
#設(shè)置初始猜測(cè)值
x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5))
res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons)
print(res.fun)
print(res.success)
print(res.x)執(zhí)行結(jié)果：
對(duì)于這種簡(jiǎn)單的函數(shù)，可以看出局部最優(yōu)的求解和真實(shí)最優(yōu)解相差不大，對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，x0的初始值設(shè)置，會(huì)很大程度影響最優(yōu)解的結(jié)果。
ADD:
全局最優(yōu)的函數(shù)： scipy.optimize.basinhopping
有一個(gè)缺點(diǎn)是無(wú)法設(shè)置約束，求全局的最優(yōu)解的函數(shù)
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